Tính: S=0.2+2.4+4.6+.....+2n ( 2n+2 )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 3 2022
\(S=0.2+2.4+4.6+...+2n\left(2n+2\right)\)
\(6S=2.4.6+4.6.\left(8-2\right)+...+2n\left(2n+2\right)\left[\left(2n+4\right)-\left(2n-2\right)\right]\)
\(=2.4.6+4.6.8-2.4.6+...+2n\left(2n+2\right)\left(2n+4\right)-\left(2n-2\right).2n.\left(2n+2\right)\)
\(=2n\left(2n+2\right)\left(2n+4\right)\)
Suy ra \(S=\frac{2n\left(2n+2\right)\left(2n+4\right)}{6}\)
NM
0
NP
0
ND
1
1 tháng 3 2017
Gọi biểu thức trên là A ta có
2A=2/2.4+2/4.6+.....+2/2n(2n+2)
(=) 1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/6 + ..... + 1/2n - 1/2n+2 = 1004/2009
(=) 1/2 - 1/2n+2 = 1004/2009
(=) 1/2n+2 = 1/2-1004/2009
(=) 1/2n+2 = 1/4018
=)) 2n+2 = 4018
=)) 2n = 4016
=)) n = 2008
G6
3
15 tháng 7 2018
\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{2n.\left(2n+2\right)}\))
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.\left(2n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n+4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{n+1}{4.\left(n+1\right)}-\frac{1}{4.\left(n+1\right)}=\frac{n+1-1}{4.\left(n+1\right)}=\frac{n}{4.\left(n+1\right)}\)
NT
0
26 tháng 2 2018
Ta có \(\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot8}+...+\dfrac{1}{2n\left(2n+2\right)}=\dfrac{1009}{4038}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{2\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot6}+\dfrac{2}{6\cdot8}+...+\dfrac{2}{2n\left(2n+2\right)}=\dfrac{1009}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2n}-\dfrac{1}{2n+2}=\dfrac{1009}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n+2}=\dfrac{1009}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n}{2n+2}=\dfrac{1009}{2019}\)
\(\Leftrightarrow2019n=1009\left(2n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow2019n=2018n+2018\)
\(\Leftrightarrow n=2018\)