1.Xác định hệ số a ,b để đa thức \(A=x^4-2x^3+3x^2+ax+b\)là bình phương của 1 đa thức
2.CMR biểu thức \(P=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)là bình phương của một đa thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2021
P(x) = x4 - 2x3 + 3x2 + ax + b
P(x) là bình phương của một đa thức => P(x) = ( x2 + cx + d )2
=> x4 - 2x3 + 3x2 + ax + b = ( x2 + cx + d )2
<=> x4 - 2x3 + 3x2 + ax + b = x4 + 2cx3 + ( 2d + c2 )x2 + 2cdx+ d2
( thực ra lớp 8 mới học HĐT nhưng để làm được bất đắc dĩ mình mới dùng :D )
Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}2c=-2\\2d+c^2=3\\2cd=a\end{cases};b=d^2}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=d=1\\c=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
VT
1 tháng 10 2019
â) viết lại biểu thức bên trái = (x2+5x-3)(x2-2x-4)+(14+a)x+b-12
Để là phép chia hết thì số dư =0
Số dư chính là (14+a)x+b-12=0 => a+14=0 và b-12=0 <=>a=-14 và b=12
b) làm tương tự phân tích vế trái thành (x3-2x2+4)(x2+9x+18)+(a+32)x2+(b-36)x
số dư là (a+32)x2+(b-36)x=0 =>a=-32 và b=36
c) Tương tự (x2-1)4x+(a+4)x+b
số dư là (a+4)x+b =2x-3 =>a+4=2 và b=-3 <=>a=-2 và b=-3
9 tháng 9 2019
Theo bài ra:
\(f\left(x\right)=\left(g\left(x\right)\right)^2\)
<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=\left(x^2+cx+d\right)^2\)
<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+c^2x^2+d^2+2.x^2.cx+2.cx.d+2x^2.d\)
<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+2cx^3+\left(c^2+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)
Cân bằng hệ số hai vế ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=2c\\b=c^2+2d\\-8=2cd;4=d^2\end{cases}}\)
=> Tìm được a, b, c, d.
21 tháng 4 2019
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot q\)( với q là hằng số )
Khi đó ta có pt :
\(x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
Vì pt trên đúng với mọi x nên :
+) đặt \(x=1\)
\(pt\Leftrightarrow1^5-2\cdot1^4-6\cdot1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+c=\left(1-1\right)\left(1+1\right)\left(1-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow-7+a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=7\)(1)
Chứng minh tương tự, lần lượt đặt \(x=-1\)và \(x=3\)ta có các pt :
\(\hept{\begin{cases}3+a-b+c=0\\-81+9a+3b+c=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt 3 ẩn :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=7\\a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}\)
Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}a=8\\b=5\\c=-6\end{cases}}\)
Vậy....
TT
2
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 7 2023
\(\left(x^2-x+1\right)^2=x^4+x^2+1-2x^3+2x^2-2x=x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)
Vậy a = -2; b = 1.
24 tháng 2 2021
Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:
\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:
\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...
23 tháng 5 2017
Ta có:\(A=x^4-2x^3-x^2+ax+b\)
\(A=x^3\left(x-2\right)-x\left(x-a\right)+b\)
Để A là đa thức thì x - a = x -2
Do đó a=2;b=0
26 tháng 2 2018
Ta có:A=x4−2x3−x2+ax+b
A=x3(x−2)−x(x−a)+b
Để A là đa thức thì x - a = x -2
Do đó a=2;b=0