c/m nếu : a/b=c/d thì 7a2+5ac/7a2--5ac=7b2+5bd/7b2_5bd
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NG
0
HT
0
12 tháng 7 2017
Theo đề bài thì ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{7a}{7b}=\frac{5c}{5d}=\frac{7a+5c}{7b+5d}=\frac{7a-5c}{7b-5d}\left(1\right)\)
Ta cần chứng minh:
\(\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7a+5c}{7a-5c}=\frac{7b+5d}{7b-5d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7a+5c}{7b+5d}=\frac{7a-5c}{7b-5d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh
13 tháng 10 2016
Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=c.k\\b=d.k\end{cases}\)
Ta có:
\(\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{a.\left(7a+5c\right)}{a.\left(7a-5c\right)}=\frac{7.c.k+5c}{7.c.k-5c}=\frac{c.\left(7.k+5\right)}{c.\left(7.k-5\right)}=\frac{7.k+5}{7.k-5}\left(1\right)\)
\(\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}=\frac{b.\left(7b+5d\right)}{b.\left(7b-5d\right)}=\frac{7.d.k+5d}{7.d.k-5d}=\frac{d.\left(7.k+5\right)}{d.\left(7.k-5\right)}=\frac{7.k+5}{7.k-5}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}\left(đpcm\right)\)
S
9 tháng 7 2018
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
a, Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^2=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
b, thay vào giống a là đc
ta có \(\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{\frac{7a^2+5ac}{a^2}}{\frac{7a^2-5ac}{a^2}}=\frac{7+5\frac{c}{a}}{7-5\frac{c}{a}}\)
tương tự ta có \(\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}=\frac{\frac{7b^2+5bd}{b^2}}{\frac{7b^2-5bd}{b^2}}=\frac{7+5\frac{d}{b}}{7-5\frac{d}{b}}\)
Mà \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{c}{a}=\frac{d}{b}\Rightarrow\frac{7+5\frac{c}{a}}{7-5\frac{c}{a}}=\frac{7+5\frac{d}{b}}{7-5\frac{d}{b}}\) Nên \(\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}\)