1/Tìm GTLN và GTNN của A = \(\frac{2015a+b}{2015a-b}\) với \(a,b\in N;1\le a\le b\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 1 2017
a/ Điều kiện xác định \(\hept{\begin{cases}a^2+a\ne0\\a^2-a\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne1\\a\ne-1\end{cases}}}\)
b/ \(M=\frac{a^2-1}{2016+2015a^2}\left(\frac{2015a-2016}{a+a^2}+\frac{2016+2015a}{a^2-a}\right)\)
\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2016+2015a^2}\left(\frac{2015a-2016}{a\left(a+1\right)}+\frac{2016+2015a}{a\left(a-1\right)}\right)\)
\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2016+2015a^2}\left(\frac{2015a-2016}{a\left(a+1\right)}+\frac{2016+2015a}{a\left(a-1\right)}\right)\)
\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2016+2015a^2}.\frac{2\left(2015a^2+2016\right)}{a\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)
\(=\frac{2}{a}=\frac{2}{2016}=\frac{1}{1008}\)
VM
22 tháng 1 2020
Ta có:
\(A=\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{abca}{ab+abca+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a^2bc}{ab.\left(1+ac+c\right)}+\frac{b}{b.\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{ac}{ac+1+c}+\frac{1}{ac+1+c}+\frac{c}{ac+1+c}\)
\(\Rightarrow A=\frac{ac+1+c}{ac+1+c}\)
\(\Rightarrow A=1.\)
Vậy \(A=1.\)
Chúc bạn học tốt!
22 tháng 1 2020
Thay $abc=2015$ vào $A$ ta có:
\(\begin{array}{l} A = \dfrac{{{a^2}bc}}{{ab + {a^2}bc + abc}} + \dfrac{b}{{bc + b + abc}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ A = \dfrac{{{a^2}bc}}{{ab\left( {1 + ac + c} \right)}} + \dfrac{b}{{b\left( {c + 1 + ac} \right)}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ A = \dfrac{{ac}}{{ac + c + 1}} + \dfrac{1}{{ac + c + 1}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ A = \dfrac{{ac + c + 1}}{{ac + c + 1}} = 1 \end{array}\)
MB
0
16 tháng 12 2015
\(M=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+a}=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+a}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
NH
3
8 tháng 1 2017
Ta có:
\(M=\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{abca}{ab+abca+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{abca}{ab\left(1+ac+c\right)}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
Vậy M = 1
D
8 tháng 1 2017
Thay 2015= abc vào M ta được:
M = \(\frac{abca}{ab+abca+abc}\) + \(\frac{b}{bc+b+abc}\) + \(\frac{c}{ac+c+1}\)
M = \(\frac{abca}{ab\left(1+ac+c\right)}\) + \(\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}\) + \(\frac{c}{ac+c+1}\)
M = \(\frac{ac}{1+ac+c}\) + \(\frac{1}{c+1+ac}\) + \(\frac{c}{ac+c+1}\)
M = \(\frac{1+ac+c}{1+ac+c}\) = 1
Vây M = 1
XONG ! 
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 8
Lời giải:
$\frac{A}{B}=\frac{1}{2}\Rightarrow B=2A$
Khi đó:
$\frac{2015A+1}{2015B+2}=\frac{2015A+1}{2015.2A+2}$
$=\frac{2015A+1}{2(2015A+1)}=\frac{1}{2}=\frac{A}{B}$
Vậy ta có đpcm.
8 tháng 6 2017
a) Ta có \(a\le b\)
\(\Rightarrow2015a\le2015b\)
\(\Rightarrow2015a-2016\le2015b-2016\)
b) Ta có \(a\le b\)
\(\Rightarrow-a\ge-b\)
\(\Rightarrow-2015a\ge-2015b\)
8 tháng 6 2017
Xin lỗi mình bấm nhầm
\(\Rightarrow-2015a\ge-2015b\)
\(\Rightarrow-2015a-2017\ge-2015b-2017\)
Mà \(-2015a-2016>-2015a-2017\)
Nên \(-2015a-2016>-2015b-2017\)
b khác 0 . Chia cả tử và mẫu của A cho b ta được
\(A=\frac{2015.\frac{a}{b}+1}{2015.\frac{a}{b}-1}\). Đặt a/b = y. y \(\le1\) vì a \(\le b\)
=> \(A=\frac{2015.y+1}{2015.y-1}=\frac{2015y-1+2}{2015y-1}=1+\frac{2}{2015y-1}\)
Vì y \(\le1\) => 2015y -1 \(\le\) 2014 => \(\frac{2}{2015y-1}\ge\frac{2}{2014}=\frac{1}{1007}\Rightarrow A\ge1+\frac{1}{1007}=\frac{1008}{1007}\)
Vậy A nhỏ nhất bằng 1008/1007 khi y = 1 => a /b = 1 => a = b