Cho o là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng môtj nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với Ab. TRên tia Ax lấy C( khác A), qua o kẻ đường thawnggr vuông góc với OC cắt By tại D.
a. CM: (AB)^2= 4AC.BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
3 tháng 7 2016
minh se noi cach tu duy cua minh, mong ban hieu
AB^2=4AC.BD=>(2OA)^2=4AC.BD=>4OA^2=4AC.BD=>Ban phai chung minh OA^2=AC.BD
Day la cach chung minh: goc COA+COD+DOB=180
Ma COD=90(theo gt)=>COA+BOD=90(1)
Trong tam giac COA co CAO=90:COA+ACO=90(2)
Tu (1)va(2) ta=>BOD=ACO
xet tam giac CAO va OBD co:
CAO=OBD=90
BOD=ACO(theo cm tren)
=>tam giac CAO dong dang voi tam giac OBD=>AC/OA=OB/BD=>AC/OA=OA/BD=>OA^2=AC.BD
2 tháng 5 2018
a) Xét \(\Delta\)CAO và \(\Delta\)OBD: ^CAO=^OBD=900; ^AOC=^BDO (Cùng phụ ^BOD)
=> \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)OBD (g.g) => \(\frac{AC}{BO}=\frac{AO}{BD}\Rightarrow AO.BO=AC.BD\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}AB=AC.BD\Leftrightarrow\frac{1}{4}AB^2=AC.BD\)
\(\Leftrightarrow AB^2=4.AC.BD\)(đpcm)
b) Ta có: \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)OBD (cmt) => \(\frac{AC}{OB}=\frac{OC}{OD}\) hay \(\frac{AC}{OA}=\frac{OC}{OD}\) (Do OA=OB)
=> \(\frac{AC}{OC}=\frac{OA}{OD}\)=> \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)COD (Cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> ^ACO=^OCD hay ^ACO=^MCO => \(\Delta\)CAO=\(\Delta\)CMO (Cạnh huyền góc nhọn)
=> AC=CM (đpcm).
6 tháng 4 2019
Xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta DBO\)có :
\(\widehat{CAO}=\widehat{DBO}\left(=90^o\right)\); \(\widehat{COA}=\widehat{ODB}\)( cùng phụ \(\widehat{DOB}\))
\(\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)~ \(\Delta DBO\)( g . g )
\(\Rightarrow\)\(\frac{OA}{BD}=\frac{AC}{BO}\) \(\Rightarrow\)OA . OB = BD . AC \(\Rightarrow\)AB2 = 4BD . AC
b) \(\Delta OAC\)~ \(\Delta DBO\)(g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{AC}{AO}=\frac{OC}{OD}\)
xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta DOC\)có : \(\frac{AC}{AO}=\frac{OC}{OD}\); \(\widehat{CAO}=\widehat{COD}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)~ \(\Delta DOC\)(c.g.c) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ACO}=\widehat{OCD}\)
xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta MCO\)có : \(\widehat{ACO}=\widehat{OCD}\); CO ( chung )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ACO=\Delta MCO\left(ch-gn\right)\)\(\Rightarrow\)CA = CM ; OA = OM ;
c) OC là đường trung trực AM \(\Rightarrow\)OC \(\perp\)AM
Mặt khác : OA = OB = OM \(\Rightarrow\)\(\Delta AMB\)vuông tại M
\(\Rightarrow\)OC // BM
gọi gđ BM với AC là I
\(\Delta ABI\)có OC đi qua trung điểm AB và OC // BI \(\Rightarrow\)IC = AC
gọi K là gđ BC với MH
MH // AI \(\Rightarrow\)\(\frac{MK}{IC}=\frac{BK}{BC}=\frac{KH}{AC}\) \(\Rightarrow\)BK = KH
\(\Rightarrow\)BC đi qua trung điểm MH
d) tứ giác ABDC là hình thang vuông \(\Rightarrow\)\(S_{ABDC}=\frac{1}{2}.\left(AC+BD\right).AB\)
Ta có : \(AC+BD\ge2\sqrt{AC.BD}=AB\)
\(\Rightarrow\)\(S_{ABDC}=\frac{1}{2}.\left(AC+BD\right).AB\ge\frac{1}{2}.AB^2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AC = BD = \(\frac{AB}{2}=OA\)
Vậy C thuộc Ax và cách A 1 khoảng bằng OA
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 
vẽ tia 
cùng vuông góc với AB. Trên tia 
lấy điểm C (khác A), qua 
kẻ đường thẳng vuông góc với 
cắt tia By tại D.
vuông góc CD tại M. Chứng minh 
vuông góc AB tại I. Chứng minh 
đi qua trung điểm MH.
Cho o là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng môtj nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với Ab. TRên tia Ax lấy C( khác A), qua o kẻ đường thawnggr vuông góc với OC cắt By tại D.
a. CM: (AB)^2= 4AC.BD