Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD( D thuộc AB) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=AB
a) So sánh góc BDE và góc BCD
b)So sánh DA và DE
c)Chung minh BD+DC<AB+AC
d)Cho AB=6cm AC =4/5 BC. Tính độ dài AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 4 2018
a) Xét \(\Delta ABD\)&\(\Delta EBD\)có:
BE = AB ( theo đầu bài)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(vì BD là phân giác của góc ABC)
BD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(c.g.c)
=> DA= DE ( 2 cạnh tương ứng )
27 tháng 4 2018
Ta có: \(\widehat{BDA}+\widehat{BDA}=90^o\)(trong tam giác vuong 2 góc nhọn phụ nhau)
=>\(\widehat{BDA}< \widehat{BAD}\)(1)
Và có : \(\widehat{BDC}>\widehat{BAD}\)(tính chất góc ngoài của tam giác)(2)
Từ (1) vs (2) =>\(\widehat{BDC}>\widehat{BDA}\)
Mà:\(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}\)
=>\(\widehat{BDC}>\widehat{BDE}\)
28 tháng 4 2023
b: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ và DA=DE
c: DA=DE
DE<DC
=>DA<DC
AB
13 tháng 3 2023
a) Xét ∆ADE và ∆ADB ta có:
AE = AB (gt)
(AD là tia phân giác của )
AD (cạnh chung)
Do đó ∆ADE = ∆ADB (c.g.c)
Mà là góc ngoài của tam giác ADE
Nên
b) Ta có là góc ngoài của tam giác ACD)
Mà (câu a)
∆CDE có DC > ED (định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn)
Mà ED = BD (∆ADE = ∆ADB). Do vậy DC>BD.
19 tháng 3 2020
a) Xét ΔABD và ΔEBD:
+) AB = BE
+) DB chung
+) ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^ (Vì BD là phân giác)
Suy ra: ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
- Suy ra DA = DE và DE ⊥⊥ BC
Tam giác EDC có: EC > CD – DE = CD – DA
Suy ra BC – BA > CD – DA
Có AH // DE ⇒ˆHAE=ˆAED⇒HAE^=AED^ (SLT)
Tam giác ADE cân ⇒ˆDAE=ˆAED⇒DAE^=AED^
Suy ra AE là phân giác của ˆHAC^
Kẻ EF ⊥ AC ⇒⇒ ΔAHE=ΔAFE (1)
Tam giác EFC vuông tại F ⇒ EC > EF (2)
Từ (1) và (2) ⇒ EC > HE.
P/s : hình thì tự vẽ :v
23 tháng 12 2023
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
ta có: BA=BE
=>B nằm trên trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE tại trung điểm của AE
c: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Ta có: AH\(\perp\)BC
DE\(\perp\)BC
Do đó: AH//DE
d: Ta có: \(\widehat{EDC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔEDC vuông tại E)
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)
e: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAK=ΔDEC
=>AK=EC và DK=DC
Ta có: BA+AK=BK
BE+EC=BC
mà BA=BE và AK=EC
nên BK=BC
=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)
Ta có: DK=DC
=>D nằm trên đường trung trực của KC(4)
Ta có: MK=MC
=>M nằm trên đường trung trực của KC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,M thẳng hàng