CMR : ( 5n + 2 )2 - 4 chia hết cho mọi số nguyên n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
20 tháng 6 2016
(5n+2)2-4=(5n)2+2.5n.2+22-4=25n2+20n+4-4=25n2+20n
- Vì 25 chia hết cho 5 => 25n2 chia hết cho 5 (1)
- Vì 20 chia hết cho 5 => 20n chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) =>( 5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 (đpcm)
20 tháng 6 2016
\(\left(5n+2\right)^2-4\)
\(=>\left(5n+2\right)^2-2^2\)
\(=>\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)\)
\(=>5n\left(5n+4\right)\)
\(=>\left(5n+2\right)^2-4\)chia hết cho 5.
BB
2 tháng 8 2018
a, Khai trển phương trình :
(5n+2)^2 - 4 = (25n^2 + 2*2*5n + 2^2) - 4 = 25n^2 + 20n + 4 - 4
= 25n^2 + 20n = 5n(5n + 4)
--> (52+2)^2 - 4 = 5n(5n + 4) hiển nhiên chia hết cho 5.
lưu ý : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
27 tháng 2 2016
Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3)
=(n-3)(n^2-1)
=(n-3)(n-1)(n+1)
Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
=8(k-1)k(k+1)
vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ
27 tháng 2 2016
Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
=n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120
PD
1
23 tháng 7 2018
Ta có : ( 5n + 2 )2 - 4 = ( 5n + 2 ) . ( 5n + 2 ) - 4 .
= 25n2 + 20n + 4 - 4 .
= 25n2 + 20n .
= 5 . ( 5n2 + 4n ) .
Do đó : ( 5n + 2 )2 - 4 ⋮ 5 .
Vậy bài toán được chúng minh .
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
HK
2
28 tháng 9 2016
5n^3 + 15n^2 +10n
=(5n^3 + 15n^2+ 10n)
= 30n^6 chia hết cho 30
28 tháng 9 2016
Ta có : 5n3+15n2+10n
=5n(n2+3n+2)
Ta thấy : 5 chia hết cho 30
Hay : 5n chia hết cho 30
Vậy đpcm
L
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 1 2018
Câu hỏi của Nguyễn Anh Tuấn - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài này nhé.
\(\left(5n+2\right)^2-4\)
\(=\left(5n+2\right)\left(5n+2\right)-4\)
\(=25n^2+4+20n-4\)
\(=25n^2+20n\)
\(=n\left(25n+20\right)\) chia hết cho n
=> ĐPCM
?????????????????????????????????