A=1/101+1/102+1/103+1/104+...+1/150
Chứng minh : 1/3<A<1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AK
27 tháng 7 2018
a ) Số lượng số của dãy số trên là :
\(\left(200-101\right):1+1=100\) ( số )
Do \(100⋮2\)nên ta nhóm dãy số trên thành 2 nhóm như sau :
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{149}>\frac{1}{150};\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{151}>\frac{1}{200};\frac{1}{152}>\frac{1}{200};...;\frac{1}{199}>\frac{1}{200};\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.50=\frac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{2}\left(3\right)\)
\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100};\frac{1}{102}< \frac{1}{100};...;\frac{1}{199}< \frac{1}{100};\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}.100=1\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrowđpcm\)
b ) Số lượng số dãy số trên là :
\(\left(150-101\right):1+1=50\)( số )
Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};\frac{1}{103}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
NT
1
1 tháng 6 2021
- A = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/150
Ta có số hạng tử là (150 -101)/1+1=50 (hạng tử)
=>A>1/150 x 50
=>>50/150=1/3
=.> A>1/3
A = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/150
Chia ra 2 nhóm
=> A=(1/101+..+1/125)+(1/126+...+1/150)
=>A> 2(1/101+...+1/125)
Mak 1/101+...+1/125 >1/125 x 25=1/5
=>A>2/5> 5/10
=>A<1/2
Vậy 1/3<A<1/2
PA
0
NL
2
FC
12 tháng 7 2017
*B=1/101+1/102+...1/180<1/180+1/180+...1... ( 80 sh)=80/180=4/9
C= 1/181+1/182+...1/200< 20/200=1/10
A=B+C<4/9+1/10=40/90+9/90=49/90 mà 49/90<3/4 ( quy đồng sẽ biết)
Vậy A<3/4
** D= 1/101+1/101+...1/150>50.(1/101)=50/101>1...
E= 1/151+1/152+...+1/200> 50.(1/151)=50/151>1/3
D+E>1/3+1/3=2/3 mà 2/3>5/8
Vậy A>5/8
VN
1
15 tháng 8 2017
Ta có : \(\frac{1}{101}\) > \(\frac{1}{150}\)
\(\frac{1}{102}\) > \(\frac{1}{150}\)
.....................................................
\(\frac{1}{149}\) > \(\frac{1}{150}\)
=> \(\frac{1}{101}\) + \(\frac{1}{102}\) + .......... + \(\frac{1}{150}\) > \(\frac{1}{150}\) + \(\frac{1}{150}\) + .......... + \(\frac{1}{150}\)( có 50 p/s ) = \(\frac{1}{150}\) . 50 = \(\frac{1}{3}\)(1)
Ta lại có : \(\frac{1}{151}\) > \(\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{152}\) > \(\frac{1}{200}\)
............................................
\(\frac{1}{199}\)> \(\frac{1}{200}\)
=> \(\frac{1}{151}\) + \(\frac{1}{152}\) + .................. + \(\frac{1}{200}\) > \(\frac{1}{200}\)+ \(\frac{1}{200}\) + ...................+ \(\frac{1}{200}\)(có 50 p/ )=\(\frac{1}{200}\) . 50 = \(\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{1}{101}\)+ \(\frac{1}{102}\) + \(\frac{1}{103}\) + ...................+ \(\frac{1}{200}\)> \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{4}{12}\) + \(\frac{3}{12}\) = \(\frac{7}{12}\)
Vậy A > \(\frac{7}{12}\)
LC
5
2 tháng 4 2015
1/101+1/102+..+1/200=(1+1/2+1/3+...+1/100)+1/101+1/102+1/103+...+1/200-(1+1/2+1/3+...+1/100)
=(1/2+1/4+1/6+...+1/200)+(1+1/3+1/5+...+1/199)-2(1/2+1/4+1/6+...+1/200)
=(1+1/3+1/5+...+1/199)-(1/2+1/4+1/6+...+1/200)
=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/199-1/200
suy ra ĐPCM
20 tháng 4 2016
nguyen thieu cong thanh ơi cho mình hỏi:
sao lại là :2(1/2+1/4+1/6+...+1/200)
phải là : (1/2+1/4+1/6+...+1/200) chứ
đúng hok?????
26 tháng 5 2018
Tách A thành 2 nhóm A1 , A2
A1 = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\)
A2 = \(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+\frac{1}{153}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.50=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)A = A1 + A2 > \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)