Ch 2014 số hữu tỉ ,trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là số âm. cm:
a/ Tích 2014 số đó là dương
b/ Tất cả 2014 số đó là âm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
30 tháng 6 2016
cô gợi ý em nhé !
Gọi 2004 số đó lần lượt là : \(a_1,a_2,a,_3......,a_{2004}\)
ta có \(a_1a_{ }_2a_3< 0,a_2a_{ }_3a_4< 0,a_1_{ }a_4a_5< 0\Rightarrow\left(a_{ }_1a_{ }_2a_3\right)\left(a_2_{ }a_{ }_3a_4\right)\left(a_{ }_1_{ }a_{ }_4a_5\right)< 0
\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1\right)^2\left(a_2\right)^2\left(a_3\right)^2.a_5< 0\Rightarrow a_{ }_5< 0\)
Tương tụ như vậy chúng ta sẽ chứng minh các số còn lại nhỏ hơn 0.
vậy tích của 2004 số đó dương (tích của một số chẵn các số âm ).
17 tháng 5 2017
a) Gọi 2014 số hữu tỉ là a1;a2;...;a2014. Trong a1;a2;..;a2014có ít nhất 1 số âm. Gọi số đó là a1 (1)
Ta chia a2;a3;...;a2014 vào 671 nhóm,mỗi nhóm 3 thừa số. Theo bài ra ta có: a2.a3.a4 là số âm; a5.a6.a7 là số âm;....; a2012.a2013.a2014 là số âm. Nên suy ra a2.a3....a2013.a2014 là số âm. Gọi số âm đó là k (2)
Từ (1) và (2) suy ra k.a1=n la số dương (n thuộc N*; k;a1 là số âm).
Vậy tích của 2014 sở hữu tỷ là số dương
b) làm theo thứ tự tăng dần
19 tháng 11 2017
gọi 100 số hữu tỉ đó lần lượt là a1,a2,a3,...,a100
sắp xếp 100 số đó theo thứ tự tăng dần ví dụ như : a1 \(\le\)a2 \(\le\)a3 \(\le\)... \(\le\)a100
Ta thấy 100 số này đều khác 0 vì nếu có số là 0 thì tích của 3 số bất kì sẽ bằng 0 ( trái với đề bài ).
Xét tích a98 . a99 . a100 < 0 \(\Rightarrow\)a98 < 0 ( vì nếu a98 > 0 thì a99 và a100 > 0 ; tích của chúng sẽ không thể là số âm )
\(\Rightarrow\)a1,a2,...,a98 < 0 . Xét tích a1a2a99 < 0 mà a1a2 > 0 \(\Rightarrow\)a99 < 0
Xét tích a1a2a100 < 0 mà a1a2 > 0 \(\Rightarrow\)a100 < 0
Vậy tất cả 100 số đó đều là số âm
NC
2
25 tháng 11 2017
Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a1; a2; a3; ...; a100
- Ta có a1 . a2 . a100 < 0
=> Cả 3 số cùng âm
hoặc a1 âm và a2; a100 dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )
+ a2 là số dương => a3; a4; ....; a100 đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0
=> Trường hợp **** ( a100 là số âm )
=> 100 số đề là số âm.
- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50
MA
25 tháng 11 2017
Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a1; a2; a3; ...; a100
- Ta có a1 . a2 . a100 < 0
=> Cả 3 số cùng âm
hoặc a1 âm và a2; a100 dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )
+ a2 là số dương => a3; a4; ....; a100 đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0
=> Trường hợp **** ( a100 là số âm )
=> 100 số đề là số âm.
- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp
=> tích 100 số trên là số dương
12 tháng 10 2015
a) Tích của 3 số bất kì là số âm => Trong 3 số đó chắc chắn có ít nhất 1 số âm
Bỏ số âm đó ra ngoài. 2014 số đã cho còn lại 2013 số
Chia 2013 số trên thành 671 (= 2013 : 3) nhóm, mỗi nhóm có 3 số
Tích các số trong 1 nhóm là số âm => Tích các số trong 671 nhóm trên cũng là số âm (Vì lẻ các số âm nhân với nhau vẫn là số âm)
=> Tích của 2013 số đã cho âm . Nhân với 1 số đã bỏ ra ngoài ta được tích của 2014 số đã cho là số dương
b)
- Theo lập luận trên, từ 671 nhóm trên ta lấy ra được 671 số âm (bằng cách lấy ra 1 số âm từ mỗi nhóm)
=> Trong 2014 số còn lại là: 2014 - 671 - 1 = 1342 số
- Tương tự, ta có 1342 : 3 = 447 (dư 1) => chia 1342 số thành 447 nhóm gồm 3 số và dư ra 1 số
Từ 447 nhóm trên ta luôn lấy ra được 447 số âm => Còn lại là: 1342 - 447 = 895 số
- Tiếp tục, 895 : 3 = 298 (dư 1) => Chia 895 số thành 298 nhóm gồm 3 số và dư ra 1 số
Từ 298 nhóm ta luôn lấy ra được 298 số âm => còn lại là: 895 - 298 = 597 số
-) 597 : 3 = 199 => Từ 597 số ta luôn lấy ra được 199 số âm nữa
=> Còn lại là 597 - 199 = 398 số
-) 398 : 3 = 132 (dư 2) => Lấy ra tiếp 132 số âm. Còn lại là: 398 - 132 = 266 số
-) 266 : 3 = 88 (dư 2) => Lấy ra tiếp 88 số âm. Còn lại là: 266 - 88 = 178 số
-) 178 : 3 = 59 (dư 1) => lấy tiếp 59 số âm. Còn lại là: 178 - 59 = 119 số
-) 119 :3 = 39 (dư 2) => Lấy tiếp 39 số âm. Còn lại là: 119 - 39 = 80 số
-) 80 : 3 = 26 (dư 2) => lấy ra 26 số âm. Còn lại là: 80 - 26 = 54 số
-) 54 : 3 = 18 => lấy ra được 18 số. Còn lại 54 - 18 = 36 số
-) 36 : 3 = 12 => Lấy ra 12 số . Còn lại 24 số
-)24 : 3 = 8 . Lấy ra 8 số âm. còn lại 24 - 8 = 16 số
-) 16 : 3 = 5 (dư 1) . lấy ra 5 số. Còn lại 11 số. Lấy ra tiếp 3 số âm. Còn lại 8 số. Lại lấy tiếp ra 2 số . Còn lại 6 số
-) Lấy tiếp 2 số âm. Còn lại 4 số. Lấy ra được 2 số âm nữa. Còn lại 2 số
Ta lại có: Tích của 2014 số đã cho dương, 2012 số đã lấy ra đều âm => tích 2 số còn lại dương
Mặt khác, Tích của 2013 số bất kì đều âm
=> 2 số còn lại đều âm
Vậy 2014 số đã cho đều âm