cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y<=z. tìm gtnn của: M=(x^2+y^2+z^2)(1/x^2+1/y^2+1/z^2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
14 tháng 3 2017
\(2.\) Bạn nghiêm túc gửi câu hỏi nhé!. Mình có lời giải rồi
VP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
Tương tự:
$y^2+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
$z^2+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
Cộng theo vế:
$A\geq 9\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ (đây chính là $A_{\min}$)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$
TN
2
28 tháng 12 2018
x, y, z > 0 chứ bn ? Nếu đúng z thì inbox với mik, mik sẽ chỉ cho....
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)