Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, các đường chéo cắt nhau tại O. Các cạnh bên kéo dài cắt nhau tại K. Trung điểm của AD, BC, AB, CD lần lượt là H, I, P,Q. Đường thẳng đi qua O song song với đáy cắt AB, CD lần lượt tại M, N. a) CM: PH // BD và tứ giác HPIQ là hình bình hành. b) CM: OM=ON và tia KO đi qua trung điểm của AD và BC. c) Biết OI/OH=1/4. Tính BC/AD. d) Biết diện tích ABCD bằng 24 \(cm^2\). Tính diện...
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, các đường chéo cắt nhau tại O. Các cạnh bên kéo dài cắt nhau tại K. Trung điểm của AD, BC, AB, CD lần lượt là H, I, P,Q. Đường thẳng đi qua O song song với đáy cắt AB, CD lần lượt tại M, N.
a) CM: PH // BD và tứ giác HPIQ là hình bình hành.
b) CM: OM=ON và tia KO đi qua trung điểm của AD và BC.
c) Biết OI/OH=1/4. Tính BC/AD.
d) Biết diện tích ABCD bằng 24 \(cm^2\). Tính diện tích tam giác KAH.
Các bạn làm gấp nhé. Mai mình phải nộp rồi.
Cô hướng dẫn nhé :)
a. Ta thấy P, H lần lượt là trung điểm AB, AD nên PH là đường trung bình tam giác ABD, từ đó suy ra PH//DB.
Tương tự như vậy IQ cũng song song BD, lại có IQ = HP = BD/2 nên HPIQ là hình bình hành.
b. Ta có MN song song hai cạnh đáy, áo dụng định lý Ta let ta có:
\(\frac{MO}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{DN}{DC}=\frac{ON}{BC}\). Vậy OM = ON.
Ta chứng minh giao điểm của KO với AB, AD sẽ là trung điểm. GIả sử hai giao điểm đó là I, H. Cũng dùng Ta let ta có: \(\frac{BI}{OM}=\frac{KI}{KO}=\frac{IC}{ON}\). Vậy IB = IC. Tương tự HA = HD.
c. \(\frac{BC}{AD}=\frac{OI}{OH}\)
d. \(\frac{S\Delta KBC}{S\Delta KAH}=\left(\frac{BC}{AD}\right)^2=\frac{1}{16}\Rightarrow\frac{SABCD}{S\Delta KAD}=\frac{15}{16}\Rightarrow S\Delta KAD=25,6\Rightarrow S\Delta KAH=\frac{25,6}{2}=12,8\)
Em có không hiểu chỗ nào ko?