chứng minh x^2-3x+5>0, với mọi số thực x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
Chứng minh rằng:
a, x^2-4x>-5 với mọi số thực x
b, Chứng minh 2x^2+4y^2-4x-4xy+5>0 với mọi số thực x;y
1
23 tháng 6 2021
a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)
<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)
b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)
= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)
= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)
18 tháng 11 2022
-3x^2+9x-12
=-3(x^2-3x+4)
=-3(x^2-3x+9/4+7/4)
=-3(x-3/2)^2-21/4<0
8 tháng 8 2021
Ta có: \(-x^2+3x-4\)
\(=-\left(x^2-3x+4\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\)
8 tháng 8 2021
$-x^2+3x-4\\=-x^2+2.x.\dfrac{3}{2}-\dfrac{9}{4}-\dfrac{7}{4}\\=-(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{7}{4}<0$
=> ĐPCM
10 tháng 7 2019
Ta có:
\(-x^2+3x-4\)
=\(-\left(x^2-3x+2,25\right)-1,75\)
=\(-\left(x-1,5\right)^2-1,75\le-1,75\forall x\)
\(\Rightarrow-x^2+3x-4\le0\forall x\left(đpcm\right)\)
NL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2017
Lời giải:
\(A=x^2-3x+3=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\geq 0+\frac{3}{4}\Leftrightarrow A\geq \frac{3}{4}>0\)
Do đó ta có đpcm.
\(B=x^2-2x+9y^2-y+3\)
\(\Leftrightarrow B=(x^2-2x+1)+(9y^2-y+\frac{1}{36})+\frac{71}{36}\)
\(\Leftrightarrow B=(x-1)^2+\left(3y-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{71}{36}\geq 0+0+\frac{71}{36}\)
\(\Leftrightarrow B\geq \frac{71}{36}>0\) (đpcm)
10 tháng 11 2021
\(a,x^2-6xy+9y^2+1=\left(x-3y\right)^2+1\ge1>0\\ b,-25x^2+5x-1=-\left(25x^2+2\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)
\(x^2-3x+5=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\) với mọi số thực x