giải phương trình x(x+2)(x+4)(x+6)=x^4-16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AD
1
KK
0
CC
2
13 tháng 7 2017
1. Ta có \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16=0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right].\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]+16=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16=0\)
Đặt \(x^2+10x=t\)
Pt \(\Leftrightarrow\left(t+16\right)\left(t+24\right)+16=0\Leftrightarrow t^2+40t+400=0\Leftrightarrow t=-20\)
\(\Rightarrow x^2+10x+20=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5+\sqrt{5}\\x=-5-\sqrt{5}\end{cases}}\)
2. Ta có \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right].\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24=0\)\(\Rightarrow\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24=0\)
Đặt \(x^2+7x=t\Rightarrow\left(t+10\right)\left(t+12\right)-24=0\Rightarrow t^2+22t+96=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-6\\t=-16\end{cases}}\)
Với \(t=-6\Rightarrow x^2+7x+6=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-1\end{cases}}\)
Với \(t=-16\Rightarrow x^2+7x+16=0\left(l\right)\)
Vậy pt có 2 nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-1\end{cases}}\)
GL
18 tháng 7 2017
Quản lí Hoàng Thị Lan Hương giúp em giải bài toán vừa đăng lên đc ko ạ.??? ^^
3 tháng 8 2016
Đặt x-6=a
=> x-8=a-2
Ta có: a4+(a-2)4=16
=> a4+a4+16a2+16+8a2-32a-8a2=16
=> 2a4+24a2-32a-8a3=0
=> 2a(a3+12a-16-4a2)=0
=> a( a3-2a2-2a2+4a+8a-16)=0
=> a( a-2)(a2-2a+8)=0
Vì a2-2a+8 = a2-2a+1+7=(a-1)2+7 \(\ge\)0 với mọi a.
=> a = 0 hoặc a-2 =0
=> a=0 hoặc a= 2
=> x= 6 hoặc x=8
Vậy phương trình có nghiệm x= 6 hoặc x=8.
RK
28 tháng 8 2021
a) \(x^4-x^2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{225}{4}=0\\ \left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{2}^2=0\\ \left(x+7\right)\left(x-8\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 8 hoặc x = -7
28 tháng 8 2021
a: Ta có: \(x^4-x^2-56=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^2+7x^2-56=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8\right)\left(x^2+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8=0\)
hay \(x\in\left\{2\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right\}\)
TH
1
TN
23 tháng 10 2016
\(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2\left(\sqrt{x^2-16}+x-6\right)\)
Đk:\(x\ge4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\right)^2-12\)
Đặt \(t=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\left(t>0\right)\)ta có:
\(t^2-t-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-3\left(loai\right)\\t=4\left(tm\right)\end{cases}}\)(do t>0)
- Nếu \(t=4\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\sqrt{x-4}=8-x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le8\\x^2-16=\left(8-x\right)^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=5\)
Vậy x=5 là nghiệm của pt
28 tháng 6 2023
2:
\(A=\dfrac{x_2-1+x_1-1}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{3-2}{-7-3+1}=\dfrac{1}{-9}=\dfrac{-1}{9}\)
B=(x1+x2)^2-2x1x2
=3^2-2*(-7)
=9+14=23
C=căn (x1+x2)^2-4x1x2
=căn 3^2-4*(-7)=căn 9+28=căn 27
D=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2
=23^2-2*(-7)^2
=23^2-2*49=431
D=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2
=10x1x2+3*23
=69+10*(-7)=-1
22 tháng 9 2023
a)
\(9^{16-x}=27^{x+4}\\ \Leftrightarrow3^{2.\left(16-x\right)}=3^{3.\left(x+4\right)}\\ \Leftrightarrow2.\left(16-x\right)=3.\left(x+4\right)\\ \Leftrightarrow32-2x-3x-12=0\\ \Leftrightarrow-5x=-20\Leftrightarrow x=4\)
b)
\(16^{x-2}=0,25.2^{-x+4}\\ \Leftrightarrow2^{4\left(x-2\right)}=0,25.2^{-x+4}\\ \Leftrightarrow2^{4x-8+x-4}=0,25\\ \Leftrightarrow2^{5x-12}=0,25\Leftrightarrow5x-12=\log_20,25\\ \Leftrightarrow5x-12=-2\\ \Leftrightarrow x=2\)
x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = x4 - 16
=> x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = (x2 + 4)(x2 - 4)
=> x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = (x2 + 4)(x + 2)(x - 2)
=> (x + 2). [ x(x + 4)(x + 6) - (x2 + 4)(x - 2) ] = 0
=> (x + 2). (x3 + 10x2 + 24x - x3 + 2x2 - 4x + 8) = 0
=> (x + 2) . (12x2 + 20x + 8) = 0
=> (x + 2)(x + 1)(3x + 2) = 0
=> x + 2 = 0 => x = -2
hoặc x + 1 = 0 => x = -1
hoặc 3x + 2 = 0 => x = -2/3
Vậy x = {-2 ; -1 ; -2/3}
x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = x 4 - 16
=> x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = (x 2 + 4)(x 2 - 4)
=> x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = (x 2 + 4)(x + 2)(x - 2)
=> (x + 2). [ x(x + 4)(x + 6) - (x 2 + 4)(x - 2) ] = 0
=> (x + 2). (x 3 + 10x 2 + 24x - x 3 + 2x 2 - 4x + 8) = 0
=> (x + 2) . (12x 2 + 20x + 8) = 0 => (x + 2)(x + 1)(3x + 2) = 0
=> x + 2 = 0 => x = -2
hoặc x + 1 = 0 => x = -1
hoặc 3x + 2 = 0 => x = -2/3
Vậy x = {-2 ; -1 ; -2/3}