Casio Toán lớp 7: tính
a, \(A=\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+.....\sqrt{50}\)
b, \(B=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{20}\)
c, \(C=2.5+5.8+8.11+...+62.65\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2020
a) Ta có: \(A=\sqrt{8-2\sqrt{15}}\cdot\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)-\left(\sqrt{45}-\sqrt{20}\right)\)
\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}\cdot\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)-\sqrt{5}\left(\sqrt{9}-\sqrt{4}\right)\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\cdot\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)-\sqrt{5}\)
\(=\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|\cdot\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)-\sqrt{5}\)
\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)-\sqrt{5}\)(Vì \(\sqrt{5}>\sqrt{3}\))
\(=5-3-\sqrt{5}\)
\(=2-\sqrt{5}\)
b) Ta có: \(B=\left(\frac{\sqrt{21}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}-1}-\frac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{1-\sqrt{5}}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{6}-\sqrt{\frac{3}{2}}+3\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{7}-1\right)}{\sqrt{7}-1}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}-1}\right)\left(\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{6}\right)\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\)
\(=2\sqrt{3}+\sqrt{6}\)
c) Ta có: \(C=2\sqrt{3}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\left(\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)
\(=2\sqrt{3}+\sqrt{4-2\cdot2\cdot\sqrt{3}+3}+\sqrt{\frac{1}{3}:3}-\sqrt{\frac{4}{3}:3}+\sqrt{3:3}\)
\(=2\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{9}}-\sqrt{\frac{4}{9}}+\sqrt{1}\)
\(=2\sqrt{3}+\left|2-\sqrt{3}\right|+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+1\)
\(=2\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{2}{3}\)(Vì \(2>\sqrt{3}\))
\(=\sqrt{3}+\frac{8}{3}\)
d) Ta có: \(D=\left(\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\right):\frac{1}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}\)
\(=\left(\frac{\left(5+\sqrt{5}\right)^2+\left(5-\sqrt{5}\right)^2}{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{5}\right)}\right)\cdot\sqrt{4-2\cdot2\cdot\sqrt{3}+3}\)
\(=\frac{25+10\sqrt{5}+5+25-10\sqrt{5}+5}{25-5}\cdot\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\frac{60}{20}\cdot\left|2-\sqrt{3}\right|\)
\(=3\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)\)(Vì \(2>\sqrt{3}\))
\(=6-3\sqrt{3}\)
27 tháng 9 2020
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) Ta có: \(\frac{3+\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}-\frac{3-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}\)
\(=\frac{\left(3+\sqrt{7}\right)^2}{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}-\frac{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}\)
\(=\frac{9+6\sqrt{7}+7-\left(9-6\sqrt{7}+7\right)}{9-7}\)
\(=\frac{16+6\sqrt{7}-16+6\sqrt{7}}{2}\)
\(=\frac{12\sqrt{7}}{2}=6\sqrt{7}\)
b)Sửa đề: \(\left(\frac{\sqrt{2}+5}{\sqrt{2}-5}-\frac{\sqrt{2}-5}{\sqrt{2}+5}\right):\frac{\sqrt{2}}{23}\)
Ta có: \(\left(\frac{\sqrt{2}+5}{\sqrt{2}-5}-\frac{\sqrt{2}-5}{\sqrt{2}+5}\right):\frac{\sqrt{2}}{23}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{2}+5\right)^2}{\left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{2}+5\right)}-\frac{\left(\sqrt{2}-5\right)^2}{\left(\sqrt{2}+5\right)\left(\sqrt{2}-5\right)}\right)\cdot\frac{23}{\sqrt{2}}\)
\(=\left(\frac{27+10\sqrt{2}-\left(27-10\sqrt{2}\right)}{2-25}\right)\cdot\frac{23}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{27+10\sqrt{2}-27+10\sqrt{2}}{-23}\cdot\frac{23}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{20\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}=-20\)
c) Ta có: \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{25\cdot\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}+\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}\)
\(=3\sqrt{5}\)
d) Ta có: \(\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4.5}+12.5\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{2}}+12.5\)
\(=2\sqrt{2}+12.5\)
e) Ta có: \(\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\sqrt{54}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot4\sqrt{3}-2\cdot5\sqrt{3}-3\sqrt{6}+5\cdot\sqrt{\frac{4}{3}}\)
\(=2\sqrt{3}-10\sqrt{3}-3\sqrt{6}+\frac{10}{\sqrt{3}}\)
\(=-8\sqrt{3}+\frac{10}{\sqrt{3}}-3\sqrt{6}\)
\(=\frac{-24+10}{\sqrt{3}}-\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
\(=\frac{-14-9\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
TH
12 tháng 10 2020
a.\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n+1-n}=2\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)
áp dụng công thức cho biểu thức A có A>\(2\left(-\sqrt{2}+\sqrt{26}\right)>7\left(1\right)\)
(so sánh bình phương 2 số sẽ ra nha)
\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)}{n-n+1}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
áp dụng công thức cho biểu thức A ta CM được
A<\(2\left(\sqrt{2}-\sqrt{2-1}+\sqrt{3}-\sqrt{3-1}+...+\sqrt{25}-\sqrt{25-1}\right)\)
=\(2\left(-\sqrt{1}+\sqrt{25}\right)=2\left(-1+5\right)=2\cdot4=8\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => ĐPCM
b. tương tự câu a ta CM đc BT đã cho=B>\(2\sqrt{51}-2\)> \(5\sqrt{2}\left(1\right)\)
và B<\(2\sqrt{50}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2\cdot50}=10\sqrt{2}\left(2\right)\)
từ (1) và (2)=>ĐPCM
(bạn nhớ phải biến đổi 1 thành 1/\(\sqrt{1}\) trc khi áp dụng công thức nha)
MỜI BẠN THAM KHẢO
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2019
2/
a/ \(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\ge2\sqrt{\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}}=2\), dấu "=" khi \(a=1\)
b/ \(a+b+\frac{1}{2}=a+\frac{1}{4}+b+\frac{1}{4}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{4}}+2\sqrt{b.\frac{1}{4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Dấu "=" khi \(a=b=\frac{1}{4}\)
c/ Có lẽ bạn viết đề nhầm, nếu đề đúng thế này thì mình ko biết làm
Còn đề như vậy: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\) thì làm như sau:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\) ; \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}}\); \(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}}\)
Cộng vế với vế ta được:
\(\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2}{\sqrt{yz}}+\frac{2}{\sqrt{xz}}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\)
Dấu "=" khi \(x=y=z\)
d/ \(\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}-\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2}=\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}\)
\(=\frac{7+4\sqrt{3}}{3-4}-\frac{7-4\sqrt{3}}{3-4}=-7-4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}=-8\sqrt{3}\)
e/ \(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}=\frac{\left(a-b\right)\left(a+b-\sqrt{ab}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a^2-b^2}{\sqrt{ab}}-\left(a-b\right)\) (bạn chép đề sai)
Nam bán cá