Cho hình vuông ABCD và điểm I nằm giữa AB. Tia DI cắt BC tại E. đường thẳng vuông góc với De tại D cắt BC tại F. Tam giác DIF là tam giác gì? Vì sao
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=90^0\)
\(\widehat{KDC}+\widehat{EDC}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔCDK vuông tại C có
DA=DC
\(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\)
Do đó: ΔADE=ΔCDK
=>DE=DK
Xét ΔDEK có
\(\widehat{EDK}=90^0\)
DE=DK
Do đó: ΔDEK vuông cân tại D
b: Xét ΔDFK vuông tại D có DC là đường cao
nên \(\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DC^2}\)
=>\(\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DC^2}\) không đổi
Xét hai tam giác vuông \(DAE\) và DCG:
\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^0\)
\(AD=CD\) (cạnh hình vuông)
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDG}\) (cùng phụ \(\widehat{CDE}\))
\(\Rightarrow\Delta DAE=\Delta DCG\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow DE=DG\)
\(\Rightarrow\Delta DEG\) cân tại D
Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:
AD = CD (cạnh hình vuông)
Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn)
Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)