Question

[Doraemon]

Hai hình chữ nhật có chu vi bằng nhau. Chứng minh rằng hình chữ nhật nào có hiệu độ dài hai cạnh kề nhỏ hơn thì hình chữ nhật ấy có diện tích lớn hơn.

                          Giúp mink vsss nhak mink tick liền

Answer 1

[Nguyễn Tuấn Anh]

Gọi hình chữ nhật thứ nhất có cạnh là (a là cạnh dài, b là cạnh rộng) a,b và hình chữ nhật thứ 2 có cạnh là c, d.(c là cạnh dài, d là cạnh rộng).
Theo giả thiết ta có (a+b) = (c+d) hay (a+b)^2=(c+d)^2 <=> a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2 <=> 2(cd-ab)=a^2+b^2-c^2-d^2.(1)
Mặt khác ta có a-b < c-d (do hiệu hai cạnh của hình thứ 2 lớn hơn hình 1) vậy ta có: (a-b)^2<(c-d)^2 <=>a^2-2ab+b^2<c^2-2cd+d^2
hay 2(ab-cd)>a^2+b^2-c^2-d^2 mà theo (1) ta có 2(ab-cd)>2(cd-ab) vậy ab>cd (2)
Mà ab là diện tích hình chữ nhật thứ nhất, và cd là diện tích hình chữ nhật thứ hai.
Vậy từ (2) ta có ĐPCM