Andrew và Tom mỗi bạn nghĩ về một số nguyên dương và thì thầm vào tai Peter. Peter nói rằng hiệu của hai số đó là 1998. Andrew nói rằng, dựa vào dữ kiện đó, cậu không thể nói số của Tom là số nào. Tiế...

L

_Lam_Giang_

17 tháng 4 2016 - olm

Andrew và Tom mỗi bạn nghĩ về một số nguyên dương và thì thầm vào tai Peter. Peter nói rằng hiệu của hai số đó là 1998. Andrew nói rằng, dựa vào dữ kiện đó, cậu không thể nói số của Tom là số nào. Tiếp theo Tom cũng nói tương tự. Sau đó, Andrew nói rằng, bây giờ cậu có thể đoán được số của Tom, nhưng nếu cả hai đã nghĩ về một số lớn hơn số của họ 1 đơn vị, thì cậu không thể...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

NT

Nguyễn Tuấn Minh

16 tháng 4 2016 - olm

Câu hỏi hay

Andrew và Tom mỗi bạn nghĩ về một số nguyên dương và thì thầm số đó vào tai của Peter. Peter nói rằng hiệu của 2 số đó là 2013. Adrew nói rằng, dựa vào dữ kiện đó, cậu không thể nói số của Tom là số nào. Tiếp theo,Tom cũng nói tương tự. Sau đó, Andrew nói rằng, bây giờ cậu có thể đoán được số của Tom, nhưng nếu cả hai đã nghĩ về một số lớn hơn số của họ 1 đơn vị, thì cậu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

61

TQ

Trần Quang Đài

17 tháng 4 2016

Đọc cái đề chả hiểu j mà hiểu cugx chả biết làm

Ai qua thấy đồng tình thì xin cho 1 tích

Đúng(0)

HT

Hoàng Thư Tường _ autobot

17 tháng 4 2016

con lay thanh roi de kieu dech gi ko co biet lam sao gia duoc ha

Đúng(0)

DD

Đào Đăng Khôi

17 tháng 4 2016 - olm

Câu hỏi hay

Hồ Quý Ly sau khi lấy được thiên hạ của nhà Trần, nhưng trong lòng rất sợ thiên triều phương Bắc, nên kỳ thi năm ấy ngài chọn hai vị Trạng Nguyên và Thám Hoa sang đi sứ Phương Bắc. Vua thiên triều rất coi thường dân Việt nên thử tài 2 vị TN và TH nước Việt, Vua nói:- Ta có 2 con số, cả hai là các số nguyên lớn hơn 1. Ta sẽ nhân 2 số đó với nhau và nói thầm cho Trạng Nguyên, còn ta sẽ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 5

42

QG

Quản gia Whisper

17 tháng 4 2016

Đầu tiên,nếu tích trạng nguyên có đc mà phân tích thành tích 2 số nguyên tố thì trang nguyên có thể đoán đc số đó,vậy tổng thám hoa nhận đc là 1 số không thể phân tích đc thành tổng 2 số nguyên tố(do thám hoa biết chắc tn không làm đc)và tổng đó dễ thấy phải lớn hơn 7 nhỏ hơn 58:loại những số không thỏa mãn ra ta còn tổng chỉ có thể là:11,17,23,27,29,31,37,41,47,51,57
dễ thấy 57có thể = 47+10 khi phân tích thành snt = 2.5.47 => trạng nguyên dễ dàng đoán được,=> loại 57,tt loại 51,47,41,37,31 =>còn 11,17,23,27,29 và không còn cách nào loại được các số đó!
Vậy sau câu nói của trạng nguyên,trạng nguyên biết tổng đó chỉ có thể là:11.17.23.27.29,giả sử tổng là 17,2 số là 15 và 2=> tích mà trạng nguyên có là 2.3.5 => có thể là 6 và 5 hoặc 15 và 2 đều có tổng thuộc 11,17,23,27,29=> tn không làm đc=> loại 15 và 2,nhưng giả sử tổng là 17 và 2 số là 4 và 13 =>. tích 2.2.13 =>chỉ có thể là 13 vaf 4 => trạng nguyên làm đc! vậy để trạng nguyên làm đc => tích đó chỉ có thể ghép ra thành duy nhất2 số có tổng thuộc 11,13,23,27,29 vd cặp 13,4 như trên!còn để thám hoa làm đc nếu tn làm đc thì tổng th nhận đc phải có duy nhất 1 cách phân tích thành tổng 1 cặp tm vd 13 va 4 trên!vs tổng = 11,có thể là 2+9,3+8,.... các cặp đó đều thỏa mãn lên chỉ có tn làm đc,còn thám hoa không làm đc,vậy tổng không là 11.vs tổng = 17 thì có ít nhất 2 cặp tm là 4,13 và 6,11 =>loại 17,vs tổng = 23 có ít nhất 2 cặp tm là 4,19 và 5,18 => loại 23,vs tổng = 27 có it nhất 2 cặp 2,25 và 4,23 =>loại 27,vs tổng bằng 29 có ít nhất 2 cặp 2,27 và 4 ,25=>loại 29!
Vậy không có số nào tìm được!=>KHÔNG TỒN TẠI 2 SỐ ĐÓ!
Mình nghĩ cách lập luận của mình không sai,nếu sai mình nghĩ ở chỗ tìm các tổng có thể trạng nguyên là 11,17,23,27,29.

Đúng(0)

LH

Lê Hoài Duyên

17 tháng 4 2016

Mình sẽ phân tích cách giải của mình. Các bạn nhận xét nhé:

P=tích S=tổng
Ở bài toán này, chú ý 1 số chỗ. Dữ kiện chúng ta (người giải bài toán này) chỉ là:
- Trạng nguyên có P
- Thám hoa có S
- Biết là vua có nói với trạng nguyên trước mặt thám hoa là S<60
- ĐOạn đối thoại của 2 người

Còn riêng 2 nhân vật trong đề, mỗi người họ đều có hơn ta 1 dữ kiên
- Trạng nguyên biết rõ P
- Thám hoa biết rõ S.
==> Bài toán này, Trạng nguyên và thám hoa chỉ cần thêm 1 dữ kiện là giải đc và dễ dang hơn chúng ta giải nhiều.

Mình sẽ giải, và phân tích cả cách Trạng Nguyên và Thám Hoa giải. Hi vọng các bạn bỏ chút thời gian theo dõi :D

Trước tiên mình có một số mệnh đề sau: (chắc chắn đúng, ít nhất là trong phạm vi bài toán)

"Một số khi phân tích thành 2 nhân tử rồi cộng lại thì Tổng max sẽ nằm ở cặp nhân tử biên." Ví dụ: số 6 có thể phần thành: 1*6;2*3 và tổng max là 1+6=7

"Một số khi phân tích thành 2 số hạng rồi nhân lại thì Tích max sẽ nằm ở cặp trung tâm"
Ví dụ: 6 có thể phân thành 1+5;2+4;3+3 và tích max là 3*3=9

"1 số chẵn trừ số 2 bao giờ cũng có thể phân tích thành tổng của 2 số nguyên tố" - Tiên đề Ơle

Đầu tiên vua cho trạng nguyên P: Trạng nguyên sẽ phân tích ra thừa số và có 1 số cặp số có thể là đáp án
Vua cho thám hoa S: thám hoa cũng có 1 số cặp số nhất định có thể là đáp án
Còn người giải chúng ta. Không có gì :sk:

Tiếp theo, vua nói to:"ta cũng nói với trạng nguyên là S<60". Có nghĩa là nói cho cả trạng nguyên và thám hoa nghe, vậy câu này có ý nghĩa với cả 2 người. Trạng nguyên sẽ bỏ đi rất nhanh những cặp số có tổng lớn hơn 60. Còn thám hoa sẽ bỏ đi những cặp số tạo ra tích mà có tổng biên nhỏ hơn 60.
Chúng ta có 2 dữ kiện và chưa có gì.

Chúng ta bắt đầu giải ở 2 câu đối thoại đầu. và chắc chắn trạng nguyên cũng có suy nghĩ như ta.

Không ngoại trừ khả năng vua cho trạng nguyên 1 tích của 2 số nguyên tố. Vậy mà thám hoa tin chắc là trạng nguyên ko thể tìm ra. => tổng mà thám hoa nhận đc không thể phân tích thành 2 số nguyên tố.

Vậy ra, theo tiên đề Ơ Le, ta loại ngay những S chẵn

Tuy nhiên, 2 cũng là số nguyên tố nên 2 + 1 số nguyên tố cũng ra số lẻ: Nên ta loại thêm 1 số trường hợp S lẻ mà phân tích đc ra thành 2+số nguyên tố: loại các S: 5 7 9 13 15 19 21 25 31 33 39 45 49 55

Cuối cùng còn lại một số trường hợp có thể của S: 11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 53 57 59. còn đến 13 số, khá là nhiều :sk:

Mình đi thêm 1 bước, đó là dữ kiện S<60 để loại thêm 11 và 17
vua nói S<60 có nghĩa là P mà trạng nguyên có có thể phân tích thành tích 2 số mà tổng của chúng >60. Có nghĩa là Tổng biên > 60 (ở đây ta chỉ tính biên là 2 trở đi, đề cho lớn hơn 1)

Nếu S=11 => Tích lớn nhất nó có thể tạo khi phân tích là số hạng là 5*6=30 và nếu P=30 thì Smax=15+2=17<60
S=17 => Pmax=8*9=72 =>Smax=36+2=38<60

Vậy còn lại: 23 27 29 35 37 41 47 51 53 57 59

Trạng nguyên dĩ nhiên sẽ có ít số hơn vì ông ta có P và ông ta chỉ cần giải pt bậc 2 với P và từng S còn lại là có kết quả :look_down:

Còn chúng ta phải phân tích tiếp, các trưởng hợp P có thể với từng S
(cái này cám ơn thím LmoovoenX đã làm giúp :byebye: )

tổng 23 tích có thể là,42,60,76,90,102,112,120,126,130
tổng 27 tích có thể là,50,72,92,110,126,140,152,162,170,176,180
tổng 29 tích có thể là,54,78,100,120,138,154,168,180,190,198,204,208
tổng 35 tích có thể là,66,96,124,150,174,196,216,234,250,264,276,286,294,300,304
tổng 37 tích có thể là,70,102,132,160,186,210,232,252,270,286,300,312,322,330,336,340
tổng 41 tích có thể là,78,114,148,180,210,238,264,288,310,330,348,364,378,390,400,408,414,418
tổng 47 tích có thể là,90,132,172,210,246,280,312,342,370,396,420,442,462,480,496,510,522,532,540,5 46,550
tổng 51 tích có thể là,98,144,188,230,270,308,344,378,410,440,468,494,518,540,560,578,594,608,620,6 30,638,644,648
tổng 53 tích có thể là,102,150,196,240,282,322,360,396,430,462,492,520,546,570,592,612,630,646,660, 672,682,690,696,700
tổng 57 tích có thể là,110,162,212,260,306,350,392,432,470,506,540,572,602,630,656,680,702,722,740, 756,770,782,792,800,806,810
tổng 59 tích có thể là,114,168,220,270,318,364,408,450,490,528,564,598,630,660,688,714,738,760,780, 798,814,828,840,850,858,864,868

Và theo mệnh đề Tổng biên và tích trung tâm, có thể loại ngay những khả năng tích<60*2=120.

Ta còn lại:
tổng 23 tích có thể là,120,126,130
tổng 27 tích có thể là,126,140,152,162,170,176,180
tổng 29 tích có thể là 120,138,154,168,180,190,198,204,208
tổng 35 tích có thể là,124,150,174,196,216,234,250,264,276,286,294,300,304
tổng 37 tích có thể là,132,160,186,210,232,252,270,286,300,312,322,330,336,340
tổng 41 tích có thể là,148,180,210,238,264,288,310,330,348,364,378,390,400,408,414,418
tổng 47 tích có thể là,132,172,210,246,280,312,342,370,396,420,442,462,480,496,510,522,532,540,5 46,550
tổng 51 tích có thể là,144,188,230,270,308,344,378,410,440,468,494,518,540,560,578,594,608,620,6 30,638,644,648
tổng 53 tích có thể là,102,150,196,240,282,322,360,396,430,462,492,520,546,570,592,612,630,646,660, 672,682,690,696,700
tổng 57 tích có thể là,162,212,260,306,350,392,432,470,506,540,572,602,630,656,680,702,722,740, 756,770,782,792,800,806,810
tổng 59 tích có thể là,168,220,270,318,364,408,450,490,528,564,598,630,660,688,714,738,760,780, 798,814,828,840,850,858,864,868

Bước tiếp theo, phải làm gì đây với 1 đống trường hợp đó :sk:
Chú ý ở đây, trạng nguyên khi có những khả năng S thì ông ta chỉ cần giải pt bậc 2 là có kết quả và ông ấy lựa kết quả nào là số nguyên để trả lời. Vậy ta có thể kết luận, bước cuối cùng ông ta giải thì chỉ có 1 trường hợp ra đáp số nguyên (ko phải 2 hay 3) Ta loại tiếp những trường hợp P trùng nhau ở từng S

Những gì còn lại

tổng 23 tích có thể là, , ,130
tổng 27 tích có thể là, ,140,152, ,170,176,
tổng 29 tích có thể là ,138,154, , ,190,198,204,208
tổng 35 tích có thể là,124, ,174, ,216,234,250, ,276, 294, 304
tổng 37 tích có thể là, 160,186, 232,252, 336,340
tổng 41 tích có thể là,148, , 238, ,288,310, 348, 390,400, 414,418
tổng 47 tích có thể là, 172, 246,280, 342,370, 420,442, 480,496,510,522,532, 550,552
tổng 51 tích có thể là,144,188,230, 308,344, 410,440,468,494,518, 560,578,594,608,620, 638,644,648
tổng 53 tích có thể là,102, , ,240,282, 360, 430, 492,520, 570,592,612, 646, 672,682,690,696,700
tổng 57 tích có thể là, ,212,260,306,350,392,432,470,506, 572,602, 656,680,702,722,740, 756,770,782,792,800,806,810
tổng 59 tích có thể là, ,220, 318, 450,490,528,564,598, 688,714,738,760,780,

Còn lại cặp S=23 và P=130 là đứng riêng lẻ
Kết hợp với câu nói cuối cùng của thám hoa, ông cũng tìm ra. Dĩ nhiên đáp án ko thể khác.

Đó là 10 và 13.

Đúng(0)

QG

Quản gia Whisper

17 tháng 4 2016 - olm

Hồ Quý Ly sau khi lấy được thiên hạ của nhà Trần, nhưng trong lòng rất sợ thiên triều phương Bắc, nên kỳ thi năm ấy ngài chọn hai vị Trạng Nguyên và Thám Hoa sang đi sứ Phương Bắc. Vua thiên triều rất coi thường dân Việt nên thử tài 2 vị TN và TH nước Việt, Vua nói:- Ta có 2 con số, cả hai là các số nguyên lớn hơn 1. Ta sẽ nhân 2 số đó với nhau và nói thầm cho Trạng Nguyên, còn ta sẽ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 5

2

QG

Quản gia Whisper

17 tháng 4 2016

Đầu tiên,nếu tích trạng nguyên có đc mà phân tích thành tích 2 số nguyên tố thì trang nguyên có thể đoán đc số đó,vậy tổng thám hoa nhận đc là 1 số không thể phân tích đc thành tổng 2 số nguyên tố(do thám hoa biết chắc tn không làm đc)và tổng đó dễ thấy phải lớn hơn 7 nhỏ hơn 58:loại những số không thỏa mãn ra ta còn tổng chỉ có thể là:11,17,23,27,29,31,37,41,47,51,57
dễ thấy 57có thể = 47+10 khi phân tích thành snt = 2.5.47 => trạng nguyên dễ dàng đoán đc,=> loại 57,tt loại 51,47,41,37,31 =>còn 11,17,23,27,29 và không còn cách nào loại dc n số đó!
Vậy sau câu nói của th,tn biết tổng đó chỉ có thể là:11.17.23.27.29,giả sử tổng là 17,2 số là 15 và 2=> tích mà trạng nguyên có là 2.3.5 => có thể là 6 và 5 hoặc 15 và 2 đều có tổng thuộc 11,17,23,27,29=> tn không làm đc=> loại 15 và 2,nhưng giả sử tổng là 17 và 2 số là 4 và 13 =>. tích 2.2.13 =>chỉ có thể là 13 vaf 4 => trạng nguyên làm đc! vậy để trạng nguyên làm đc => tích đó chỉ có thể ghép ra thành duy nhất2 số có tổng thuộc 11,13,23,27,29 vd cặp 13,4 như trên!còn để thám hoa làm đc nếu tn làm đc thì tổng th nhận đc phải có duy nhất 1 cách phân tích thành tổng 1 cặp tm vd 13 va 4 trên!vs tổng = 11,có thể là 2+9,3+8,.... các cặp đó đều thỏa mãn lên chỉ có tn làm đc,còn thám hoa không làm đc,vậy tổng không là 11.vs tổng = 17 thì có ít nhất 2 cặp tm là 4,13 và 6,11 =>loại 17,vs tổng = 23 có ít nhất 2 cặp tm là 4,19 và 5,18 => loại 23,vs tổng = 27 có it nhất 2 cặp 2,25 và 4,23 =>loại 27,vs tổng bằng 29 có ít nhất 2 cặp 2,27 và 4 ,25=>loại 29!
Vậy không có số nào tm đc!=>KHÔNG TỒN TẠI 2 SỐ ĐÓ!
Mình nghĩ cách lập luận của mình không sai,nếu sai mình nghĩ ở chỗ tìm các tổng có thể tm là 11,17,23,27,29 còn thiếu do loại nhầm(n mình đã thử lại 3,4 lần rồi),các bạn thử làm lại hay tìm chỗ sai,thiếu trong cách lập luận của mình thử xem nhá!

Đúng(0)

IL

I love Conan forever

17 tháng 4 2016

Đầu tiên,nếu tích trạng nguyên có đc mà phân tích thành tích 2 số nguyên tố thì trang nguyên có thể đoán đc số đó,vậy tổng thám hoa nhận đc là 1 số không thể phân tích đc thành tổng 2 số nguyên tố(do thám hoa biết chắc tn không làm đc)và tổng đó dễ thấy phải lớn hơn 7 nhỏ hơn 58:loại những số không thỏa mãn ra ta còn tổng chỉ có thể là:11,17,23,27,29,31,37,41,47,51,57
dễ thấy 57có thể = 47+10 khi phân tích thành snt = 2.5.47 => trạng nguyên dễ dàng đoán đc,=> loại 57,tt loại 51,47,41,37,31 =>còn 11,17,23,27,29 và không còn cách nào loại dc n số đó!
Vậy sau câu nói của th,tn biết tổng đó chỉ có thể là:11.17.23.27.29,giả sử tổng là 17,2 số là 15 và 2=> tích mà trạng nguyên có là 2.3.5 => có thể là 6 và 5 hoặc 15 và 2 đều có tổng thuộc 11,17,23,27,29=> tn không làm đc=> loại 15 và 2,nhưng giả sử tổng là 17 và 2 số là 4 và 13 =>. tích 2.2.13 =>chỉ có thể là 13 vaf 4 => trạng nguyên làm đc! vậy để trạng nguyên làm đc => tích đó chỉ có thể ghép ra thành duy nhất2 số có tổng thuộc 11,13,23,27,29 vd cặp 13,4 như trên!còn để thám hoa làm đc nếu tn làm đc thì tổng th nhận đc phải có duy nhất 1 cách phân tích thành tổng 1 cặp tm vd 13 va 4 trên!vs tổng = 11,có thể là 2+9,3+8,.... các cặp đó đều thỏa mãn lên chỉ có tn làm đc,còn thám hoa không làm đc,vậy tổng không là 11.vs tổng = 17 thì có ít nhất 2 cặp tm là 4,13 và 6,11 =>loại 17,vs tổng = 23 có ít nhất 2 cặp tm là 4,19 và 5,18 => loại 23,vs tổng = 27 có it nhất 2 cặp 2,25 và 4,23 =>loại 27,vs tổng bằng 29 có ít nhất 2 cặp 2,27 và 4 ,25=>loại 29!
Vậy không có số nào tm đc!=>KHÔNG TỒN TẠI 2 SỐ ĐÓ!

Đúng(0)

ZG

ZzZ Germany ZzZ

17 tháng 4 2016 - olm

Hồ Quý Ly sau khi lấy được thiên hạ của nhà Trần, nhưng trong lòng rất sợ thiên triều phương Bắc, nên kỳ thi năm ấy ngài chọn hai vị Trạng Nguyên và Thám Hoa sang đi sứ Phương Bắc. Vua thiên triều rất coi thường dân Việt nên thử tài 2 vị TN và TH nước Việt, Vua nói:- Ta có 2 con số, cả hai là các số nguyên lớn hơn 1. Ta sẽ nhân 2 số đó với nhau và nói thầm cho Trạng Nguyên, còn ta sẽ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 5

3

LP

Libra Princess

17 tháng 4 2016

10 và 13 nhé

Đúng(0)

DT

Do Tran Phuc Lam

18 tháng 4 2016

so do la 10 va 13

Đúng(0)

TQ

Trần Quang Minh

2 tháng 4 2018 - olm

Teri nghĩ về một số nguyên dương. Cô ấy nói với tôi rằng số đó có 12 ước nguyên dương, trong đó có 6 và 25. Hỏi số của Teri là số nào?

#Toán lớp 6

1

LH

Lê Hà

2 tháng 4 2018

150 ak?

Đúng(0)

T

tructoab2016

22 tháng 1 2018 - olm

Bình nói rằng bạn ấy đã nghĩ ra được hai số nguyên khác nhau nhưng bình phương của chúng lại bằng nhau. Bạn Bình nói có đúng không? Vì sao?

Bạn An nói rằng bất kì số nguyên nào luỹ thừa bậc chẵn cũng là số nguyên dương. Bạn An nói có đúng không? Vì sao?

#Toán lớp 6

4

TD

The Dark Soul

22 tháng 1 2018

Có vì ta có 2 số như 1 và -1

Đúng(0)

PT

pham thi hong diep

22 tháng 1 2018

Ta có : 1²=(1²)=1

Vậy bạn Bình nói đúng

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quang Trung

19 tháng 12 2015 - olm

Bình nói rằng bạn ấy đã nghĩ ra đc hai số nguyên khác nhau nhương bình phương của chúng lại bằng nhau

Bạn Bình nói đúng ko ?Vì sao?

BạnAn nói rằng bất kì số nguyên nào lũy thừa bậc chẵn cũng là số nguyên dương .Bạn An nói đúng không ? Vì sao?

#Toán lớp 6

1

IW

Ice Wings

19 tháng 12 2015

Trương Nguyên Đại Thắng 123 ko trả lời được thì cút

Đúng(0)

𝐓𝐡𝐮𝐮 𝐓𝐡𝐮𝐲𝐲

14 tháng 7 2016 - olm

Minh nói với Giỏi: " Bạn có thấy các bài toán về tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu số của chúng mà cô giáo ra cho bọn mình bao giờ cũng có Tổng số và Hiệu số của hai số hoặc cùng là số chẵn, hoặc cùng là số lẻ không ? Sao thế nhỉ ? " . Giỏi đáp : " Đúng! Nhưng chị mình học lớp 5 thì lại gặp các bài toán cùng thể loại này nhưng Tổng và Hiệu của hai số có một số là số chẵn,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 4

1

LT

Lê Thị Tuyết Ngân

14 tháng 7 2016

minh nói là 'lớp 4 chưa học số thập phân,lớp 5 mới học cơ'

xin 1 k

Đúng(0)

TB

Tên bạn là gì

2 tháng 11 2015 - olm

Tìm một số tự nhiên biết rằng khi viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số đó được tăng thêm 1180 đơn vị.(cách làm nữa và mình cũng ko nói là nói tên các bạn ra chi )

#Toán lớp 6

1

YU

Yes usuudhhd

24 tháng 12 2021

Fffffffffffffffffffffffffffuuuuuuuuuuuuuuuuucccck you

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP