Tìm chữ số a để a(a+1)(a+2)(a+3) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VP
0
DX
2
TV
0
DH
19 tháng 12 2015
Câu 2: Nếu a,b là số nguyên tố lớn hơn 3 => a,b lẻ
vì a ;b lẻ nên a;b chia 4 dư 1 hoặc 3(vì nếu dư 2 thì a ;b chẵn) đặt a = 4k +x ; b = 4m + y
với x;y = {1;3}
ta có:
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = (4k -4m + x-y)(4k +4m +x+y) =
16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y)
nếu x = 1 ; y = 3 và ngược lại thì x+y chia hết cho 4 và x-y chia hết cho 2
=> 16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8
nếu x = y thì
x-y chia hết cho 8 và x+y chia hết cho 2
=> 4(k-m)(x+y) chia hết cho 8 và 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8
vậy a^2 - b^2 chia hết cho 8 với mọi a,b lẻ (1)
ta có: a;b chia 3 dư 1 hoặc 2 => a^2; b^2 chia 3 dư 1
=> a^2 - b^2 chia hết cho 3 (2)
từ (1) và (2) => a^2 -b^2 chia hết cho 24
Tick nha TFBOYS
giúp mình đi các bạn
\(\left[a\left(a+3\right)\right]\left[\left(a+1\right)\left(a+2\right)\right]=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)=\left[\left(a^2+3a+1\right)-1\right]\left[\left(a^2+3a+1\right)+1\right]=\left(a^2+3a+1\right)^2-1\)a(a+1)(a+2)(a+3)=(a+3a+1)^2-1 và^2 (a+3a+1)^2 là 2 số chính phương liên tiếp nên a(a+1)(a+2)(a+3)=0 (vì chỉ 1 và 0 mới là 2 số chính phương liên tiếp).
Vậy \(a\in\left(-3;-2;-1;0\right)\)