Cho K ngoài (O) vẽ tiếp tuyến KA, KB với (O) vẽ đường kính BD, KD cắt (O) tại E.
a) Chứng minh: OK vuông góc AB tại H và AD//OK
b) Chứng minh: △KEH ∞ với △KOD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 12 2022
a: ΔOBI cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOI
Xét ΔOBA và ΔOIA có
OB=OI
góc BOA=góc IOA
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOIA
=>góc OIA=90 độ
=>AI là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
gó BAE chung
Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
21 tháng 1 2023
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OBA=góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔBKD nội tiếp
BD là đường kính
=>ΔBKD vuông tại K
Xét ΔBAD vuông tại B có BK là đường cao
nên AK*AD=AB^2
=>AK*AD=AH*AO
LA
28 tháng 12 2016
Dễ thấy: A,B,O,K,CA,B,O,K,C nằm trên đường tròn đường kính OAOA .
Ta có: AE.AD=AB2=AH.AO⇒E,D,H,OAE.AD=AB2=AH.AO⇒E,D,H,O cùng thuộc 1 đường tròn
Mặt khác: A,E,B,HA,E,B,H cùng thuộc đường tròn đường kính ABAB nên ˆEHF=ˆBAD=ˆEBD=ˆEOFEHF^=BAD^=EBD^=EOF^
Suy ra: E,H,O,FE,H,O,F đồng viên. Suy ra: E,H,O,F,DE,H,O,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính OFOF.
Gọi JJ là giao điểm của ININ và ADAD.
Xét 2 tam giác: ΔIHJΔIHJ và ΔFHDΔFHD
Ta có: ˆJIH=ˆAIJJIH^=AIJ^ (t/c đối xứng) =ˆABC=ˆDFH=ABC^=DFH^
Mặt khác:ˆIHJ=ˆIAJIHJ^=IAJ^(t/c đối xứng) =ˆEOF=ˆDHF=EOF^=DHF^
Suy ra:ΔIHJΔIHJ và ΔFHDΔFHD đồng dạng nên JHHD=IHFHJHHD=IHFH
Mà IBFNIBFN là hình bình hành nên NF=IB=IHNF=IB=IH hay JHHD=NFFHJHHD=NFFH
Mà ˆJHD=ˆNFHJHD^=NFH^ (dùng cộng góc, góc nội tiếp,...)
nên ΔJHDΔJHD và ΔNFHΔNFH đồng dạng nên JHDNJHDN nội tiếp
Ta suy ra:ˆNHD=ˆNJD=ˆHDFNHD^=NJD^=HDF^ nên suy ra: NH=NDNH=ND
Mà NH=NANH=NA (t/c đối xứng) nên NA=NDNA=ND(đ.p.c.m)
8 tháng 8 2023
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
=>ΔBCD vuông tại C
=>BC vuông góc CD
=>CD//OA
b: Xét ΔBOA vuông tại B và ΔODE vuông tại O có
BO=OD
góc BOA=góc ODE
=>ΔBOA=ΔODE
=>OA=DE
mà OA//DE
nên OAED là hình bình hành
3 tháng 1
Bài 1:
a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
=>\(\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔBKD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBKD vuông tại K
=>BK\(\perp\)KD tại K
=>BK\(\perp\)AD tại K
Xét ΔABD vuông tại B có BK là đường cao
nên \(AK\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AD=AH\cdot AO\)
Câu 8:
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=60^0\)
Xét ΔOBC có OB=OC và \(\widehat{OBC}=60^0\)
nên ΔOCB đều
=>BC=OB=R
=>BO=BM=R
=>B là trung điểm của OM
Xét ΔOCM có
CB là đường trung tuyến
CB=1/2OM
Do đó: ΔOCM vuông tại C
b: Ta có: OB+BM=OM
=>OM=R+R=2R
Ta có: ΔOCM vuông tại C
=>\(OC^2+CM^2=OM^2\)
=>\(CM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
a: Xét (O) có
KA là tiếp tuyến
KB là tiếp tuyến
Do đó: KA=KB
hay K nằm trên đường trung trực của BA(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AB
=>OK\(\perp\)AB(3)
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại A
Suy ra: AB\(\perp\)AD(4)
Từ (3) và (4) suy ra AD//OK
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
Xét ΔKBD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(KE\cdot KD=KB^2=KA^2\left(5\right)\)
Xét ΔOAK vuông tại A có AH là đường cao
nên \(KH\cdot KO=KA^2\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(KE\cdot KD=KH\cdot KO\)
hay KE/KO=KH/KD
Xét ΔKEH và ΔKOD có
KE/KO=KH/KD
\(\widehat{EKH}\) chung
Do đó: ΔKEH\(\sim\)ΔKOD