Question

[Bùi Hà Mi]

a.cho biểu thức A=\(\frac{5}{n-1}\);( n thuộc Z)

Tìm điều kiện của n để A là phân số? Tìm tất cả giá trị nguyên của n để A là psố tối giản?

b.Chứng minh phân số \(\frac{n}{n+1}\)tối giản;( n thuộc N; n khác 0)

c.Chứng tỏ rằng : \(\frac{1}{1.2}\)+ \(\frac{1}{2.3}\)+\(\frac{1}{3.4}\)+....+\(\frac{1}{49.50}\)<1

Answer 1

[Hai Nguyen Hoang]

a, mẫu số khác 0 -> n khác 1. Vì 5 là số nguyên tố nên muôn A tối giản ( tử số và mẫu số ko cùng chia hết cho số nào khác 1 ) thì 5 ko chia hết cho n-1 hoặc n-1 ko đc chia hết cho 5.-> n khác 5k+1 ( k thuộc Z)

b. Gọi UCLN (n,n+1) = d -> n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d 

->(n+1) - n chia hết cho d -> 1 chia hết cho d -> d=1

UCLN(n,n+1) = 1 thì phân số tối giản

c. A= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +....+1/49 - 1/50

= 1- 1/50 <1 ( Vì trừ đi 1 số lớn hơn 0)

Answer 2

[The_Supreme_King_Is_NAUTE]

b;Gọi ƯCLN (n;n+1) là :d

ta có :n chia hết cho d;n+1 chia hết cho d

      => n+1 - n chia hết cho d

      => 1 chia hết cho d

      =>1=d

vậy \(\frac{n}{n+1}\)

     tối giản