Cho tam giác ABC có hai đường cao A,A1 . B,B1 . CMR A1B1C ĐỒNG DẠNG ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
20 tháng 1 2019
a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE
+, Chung góc A
+, Góc ADB = góc AEC( = 90 độ)
Suy ra tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE
25 tháng 3 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CH*CB=CA^2=BC^2-AB^2
9 tháng 3 2023
a: Xét ΔAEB vuông ạti E và ΔAFC vuôg tại F có
góc BAE chung
=>ΔAEB đồng dạg vơi ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔABC
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 4 2023
Xét \(\Delta\) HBA và \(\Delta\) ABC có \(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 900; \(\widehat{B}\) chung
⇒ \(\Delta\) HBA \(\sim\) \(\Delta\) ABC (g-g)
Tương tự ta có: \(\Delta\) HAC \(\sim\) \(\Delta\) ABC (g-g-g)
⇒ \(\Delta\) HBA \(\sim\) \(\Delta\) HAC ( t/c hai tam giác đồng dạng)
⇒ \(\dfrac{HB}{HA}\) = \(\dfrac{HA}{HC}\) = \(\dfrac{BA}{AC}\)( theo khái niệm của tam giác đồng dạng.)
Mặt khác: KI là đường trung bình của tam giác ABH nên:
\(\dfrac{HI}{HA}\) = \(\dfrac{HK}{HB}\) ⇒ \(\dfrac{HK}{HI}\) = \(\dfrac{HB}{HA}\)
⇒ \(\dfrac{HK}{HI}\) = \(\dfrac{HA}{HC}\) mà \(\widehat{AHK}\) = \(\widehat{CHI}\) = 900
⇒ \(\Delta\) AHK \(\sim\) \(\Delta\) CHI ( c-g-c)
b, Kéo dài CI cắt AK tại D ta có:
vì \(\Delta\) AHK \(\sim\) \(\Delta\) CHI ⇒ \(\widehat{HAK}\) = \(\widehat{HCI}\)
Xét \(\Delta\) HAK và \(\Delta\) DCK có: \(\widehat{A}\) = \(\widehat{C}\) ( cmt)
\(\widehat{K}\) chung
⇒ \(\Delta\) HAK \(\sim\) \(\Delta\) DCK ( g-g)
⇒ \(\widehat{H}\) = \(\widehat{D}\)= 900 ⇒ AK \(\perp\) CI tại D ( đpcm)
17 tháng 8 2022
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)
23 tháng 4 2016
vẽ hình
a xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
chung góc BAC
góc BDA = góc CEA = 90 độ
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE (g.g)
b, xét tam giác EHB và tam giác DHC có
góc BDC = góc CFB = 90 độ
góc BHF = góc DHC ( đối đỉnh )
=> tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC (g.g)
=> \(\frac{HB}{HC}=\frac{HE}{HD}\)
=> HD . HB = HE . HC ( đpcm )
c, vì tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE ( câu a)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) => \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
xét tam giác ADE và tam giác ABC có
chung góc BAC
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
=> tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC ( c.g.c)
=> góc ADE = góc ABC ( đpcm)
19 tháng 3 2016
Từ giả thiết suy ra với mọi O đều có ?
\(\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)\) và \(\overrightarrow{OG_1}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}_1+\overrightarrow{OB_1}+\overrightarrow{OC}_1\right)\)
Mà :
\(\overrightarrow{OG_2=}\frac{1}{3}.\left(\overrightarrow{OGa}+\overrightarrow{OG_b}+\overrightarrow{OG_c}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB_1}+\overrightarrow{OC_1}\right)+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC_1}+\overrightarrow{OA_1}\right)+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA_1}+\overrightarrow{OB_1}\right)\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)+\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{OA_1}+\overrightarrow{OB_1}+\overrightarrow{OC}_1\right)\right)\)
\(=\frac{1}{3}\overrightarrow{OG}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OG_1}\)
Suy ra :
\(3\overrightarrow{OG_2}=\overrightarrow{OG}+2\overrightarrow{OG_1}\) với mọi O. Điều này có nghĩa là \(G,G_1,G_2\) thẳng hàng => Điều phải chứng minh
Sửa đề: Đường chéo AE,BD
Xét ΔAEC vuông tại E và ΔBDC vuông tại D có
góc C chung
Do đó: ΔAEC\(\sim\)ΔBDC
=>AC/BC=AE/BD=CE/CD
hay AC/CE=BC/CD
Xét ΔABC và ΔCED có
AC/CD=BC/CD
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔCED