Cho tam giác ABC vuông góc tại A có D,E lần lượt là trung điểm của AC,BC gọi F là điểm đối xứng của E qua D.a) Chứng minh tứ giác ABED là hình thang vuông.b) Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.c) Vẽ HE vuông góc với AB tại H. HE vuông góc với AB tại H,Chứng minh tứ giác ABEH là hình chữ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có D,E lần lượt là trung điểm của AC,BC gọi F là điểm đối xứng của E qua D.
a) Chứng minh tứ giác ABED là hình thang vuông.
b) Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.
c) Vẽ HE vuông góc với AB tại H. HE vuông góc với AB tại H,Chứng minh tứ giác ABEH là hình chữ nhật.
.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC
Do đó; DE là đường trung bình
=>DE//AB
Xét tứ giác ABED có DE//AB
nên ABED là hình thang
mà \(\widehat{DAB}=90^0\)
nên ABED là hình thang vuông
b: Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
mà EA=EC
nên AECF là hình thoi
c: Đề sai rồi bạn
a, xét tam giác ABC có đường t/b ED:
=>ED//AB
xét tứ giác ABED có :
ED//AB
BAC = 90\(^o\)
vậy ABED là hình thang vuông.
b, vì F đối xứng với E qua D nên:
ED=DF(1)
vì D là trung điểm AC nên:
AD=DC(2)
từ (1) và (2) suy ra :
tứ giác AECF là hình thoi.
c,vì ED //AB
mà AB vuông góc Ac
=>ED vuông góc AC
<=>EDA là góc vuông
xét tứ giác ABEH có :
\(EHA=BAC=EDA=90^o\)
vậy ABEH là hình chữ nhật.