cho nửa (o) đường kính BC.điểm A thuộc nửa đường tròn (AC nhỏ hơn hoặc bằng AB) Dựng về phía ngoài đường tròn tam giác ABC mọt hình vuông ACED . Tia EA cắt nửa đường tròn F . Nối BF cắt ED tại K...
a, CM tứ giác BCDK nội tiếp
b, CM AB=EK
c,Cho tam giác ABC = 30 độ,BC bằng 10.Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC
d,Tìm vị trí của A để chu vi tam giác ABC lớn nhất
mn giúp mk câu c,d nha
mơn nhìu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}+\widehat{BAC}=90^0+90^0=180^0\)
Suy ra D,A,B thẳng hàng
Ta lại có \(\widehat{KBC}=\widehat{FAC}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung FC)
Và \(\widehat{FAC}=45^0\)(tính chất của hình vuông trong hình vuông ACED)
Suy ra \(\widehat{KBC}=45^0\)
Mà \(\widehat{CDE}=45^0\)(tính chất của hình vuông trong hình vuông ACED)
Suy ra \(\widehat{KBC}=\widehat{KDC}\)
Suy ra tứ giác BCKD nội tiếp hay B,C,D,K thuộc một đường tròn
b) Ta có BCKD nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{CKE}=\widehat{DBC}\)
Xét △CEK và △CAB có
\(\widehat{CKE}=\widehat{DBC}\)(cmt)
EC=AC(2 cạnh hình vuông ACED)
\(\widehat{KEC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
Suy ra △CEK = △CAB\(\Rightarrow AB=EK\)
a:
ΔABC vuông tại A có AB=AC
nên ΔABC vuông cân tại A
=>góc ABC=góc ACB=45 độ
góc BDA=1/2*sđ cung BA=90 độ
góc EAC=1/2*sđ cung CA=90 độ
BD vuông góc DA
CE vuông góc AE
mà D,A,E thẳng hàng
nên BD//CE
Xét tứ giác BDEC có
góc BDE+góc DEC+góc DBC+góc ECB=360 độ
=>góc DBC+góc ECB=180 độ
=>góc ECA+góc ACB+góc ABD+góc ABC=180 độ
=>góc ECA+góc ABD=90 độ
góc EAC+góc ECA=90 độ
mà góc DBA+góc ECA=90 độ
nên góc EAC=góc DBA
Xét ΔACE vuông tại E và ΔBAD vuông tại D có
AC=AB
góc EAC=góc DBA
=>ΔACE=ΔBAD
=>AD=CE
b: AD^2+AE^2
=CE^2+AE^2
=AC^2=16
c) ACB=60 =>ACO đều => S ACO = 5 căn 3
S hình quạt AOC=(pi*5^2*60)/180
d) vì BC không đổi => S ABC max khi đường cao hạ từ A max => khi A chính giữa nữa dg tròn