Cho a,b,c €N và S= a+b/c +a+b/a +c+a/b
Chứng minh S>= 6
Tìm GTNN của S
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
3
VM
24 tháng 10 2019
Ta có: \(a\le b+1\le c+2\)
\(\Rightarrow a+b+1+c+2\le3.\left(c+2\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+3\le3c+6.\)
Mà \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow1+3\le3c+6\)
\(\Rightarrow4\le3c+6\)
\(\Rightarrow-2\le3c\)
\(\Rightarrow-\frac{2}{3}\le c.\)
Hay \(c\ge-\frac{2}{3}\)
Dấu " = " xảy ra khi:
\(c=-\frac{2}{3}.\)
Vậy \(MIN_c=-\frac{2}{3}.\)
Chúc bạn học tốt!
TL
Trịnh Long
CTVVIP
24 tháng 10 2019
Vì:0≤a≤b+1≤c+2 nên 0≤a+b+1+c+2≤c+2+c+2+c+2
=>0≤4≤3c+6(vì a+b+c=1)
Hay 3c≥-2=>c≥-2/3.
Vậy GTNN của c là:-2/3 khi đó a+b=5/3.
IM
14 tháng 2 2017
Theo đề ra ta có :
\(\left\{\begin{matrix}\frac{a+b}{2}=13\\\frac{b+c}{2}=9\\\frac{c+a}{2}=11\end{matrix}\right.\) (1)
\(\Rightarrow\frac{a+b+b+c+c+a}{2}=9+13+11\)
\(\Rightarrow a+b+c=33\) (2)
Mắt khác (1) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a+b=26\\b+c=18\\c+a=22\end{matrix}\right.\) (3)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=7\\b=15\\c=11\end{matrix}\right.\)
20 tháng 6 2022
Bài 1:
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
TB
1
HP
11 tháng 5 2016
\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
\(S=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)
Vì \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2;\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\ge2;\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\) (bn tự c/m nhé)
=>S \(\ge\) 2+2+2=6
=>GTNN của S là 6
NQ
0
19 tháng 1 2019
a + 3c + a + 2b= 1008 + 1009
=>2a + 2b + 3c=1017
=>2 (a+b+c) + c =1017
vì a+b+c lớn nhất=>2(a+b+c) lớn nhất
=>c nhỏ nhất không âm
=>c=0
=>a=1008
=>b=1/2
vậy a=1008;b=1/2;c=0