NQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 5 2015
a) \(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)
Tổng của hai phân số dương nghịch đảo bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng 2 nên :
\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\) ; \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\) ; \(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2\)
\(\Rightarrow S\ge2+2+2=6\)
b) \(S\ge6\) nên GTNN của S là 6 ( \(\Leftrightarrow\) a = b =c )
18 tháng 5 2015
a] Ta có : \(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\); \(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)
\(\Rightarrow S\ge2+2+2=6\)
b] Ta có \(S=6\Leftrightarrow a=b=c\)
GTNN của S =6
T
21 tháng 9 2018
a)
Cách 1: Do \(a,b,c\inℕ^∗\)nên \(a,b,c\ge1\). Do đó:
\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)
Cách 2 (không thông dụng lắm, mình tự nghĩ ra)
Dự đoán: \(a=b=c\)
Do đó: \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\frac{2a}{a}+\frac{2a}{a}+\frac{2a}{a}=\frac{a\left(2+2+2\right)}{a}=6\) (do a = b = c nên ta thế b, c = a) (đpcm)
b) Từ kết quả a) ta dễ thấy GTNN của S là 6
NT
0
TB
1
HP
11 tháng 5 2016
\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
\(S=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)
Vì \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2;\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\ge2;\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\) (bn tự c/m nhé)
=>S \(\ge\) 2+2+2=6
=>GTNN của S là 6
BH
9 tháng 8 2019
\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
\(S=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
Áp dụng BĐT cô si ta có:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
LÀm tương tự ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\\\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\\\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\ge2\end{cases}}\Rightarrowđpcm\)
Vậy GTNN của S =6 khi a=b=c
27 tháng 4 2017
Đề sai rồi! Sửa đề: Cho \(S_1=\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}z...\)
Giải:
Ta có:
\(S_1+S_2+S_3=\left(\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}z\right)+\left(\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}y\right)\)\(+\left(\dfrac{a}{c}z+\dfrac{b}{c}y\right)\)
\(=\left(\dfrac{b}{a}x+\dfrac{a}{b}x\right)+\left(\dfrac{c}{b}y+\dfrac{b}{c}y\right)+\left(\dfrac{c}{a}z+\dfrac{a}{c}z\right)\)
\(=\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\right)x+\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)y+\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\right)z\)
Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\ge2\\\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\ge2\\\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_1+S_2+S_3\ge2x+2y+2z\)
\(=2\left(x+y+z\right)=2.1008=2016\)
Vậy \(S_1+S_2+S_3\ge2016\) (Đpcm)
TN
0
4 tháng 4 2019
\(a,S=\left[\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right]+\left[\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right]+\left[\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right]\)
\(S=\left[\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right]+\left[\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right]+\left[\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right]\)
\(S\ge2+2+2=6\)
\(b,GTNN\)của \(S=6\Leftrightarrow a=b=c\inℕ\)