Cho a,b,c\(\in\) Z biết rằng ab-ac+bc-c2=1.Chứng minh rằng a,b là hai số đối nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
1
11 tháng 8 2021
ab - ac + bc - c2= -1
a(b-c) + c(b-c) = -1
(a+b) . (b-c) = -1
Nếu a + c = 1 thì b - c = -1
a = 1 - c; b = c - 1
Vậy a và b là hai số đối nhau.=>(đpcm)
KS
1
1 tháng 4 2016
mk nghĩ đề bài là a,b,c thuộc N
ab-ac+bc-c^2=1
->(ab-ac)+(bc-c^2)=1
->a(b-c)+c(b-c)=1
->(b-c)(a+c)=1
mà a,b,c là các số tự nhiên
mà 1=1×1
+,b-c=1 và a+c=1
->b=1+c và a=1-c=-(c+1)=-b
->a,b là 2 số đối nhau
VD
1
28 tháng 5 2018
ab-ac+bc-c2=-1
=> a.(b-c)+c.(b-c)=-1
=> (b-c).(a+c)=-1
=> (b-c).(a+c)=-1.1=1.(-1)
+) b-c=-1; a+c=1
=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = -1 + 1 = 0
=> a và b đối nhau
+) b-c=1; a+c=-1
=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = 1 + (-1) = 0
=> a và b đối nhau Vậy 2 số a và b đối nhau.
TT
0
YH
5
MH
15 tháng 1 2016
ab-ac+bc-c2=-1
=> a.(b-c)+c.(b-c)=-1
=> (b-c).(a+c)=-1
=> (b-c).(a+c)=-1.1=1.(-1)
+) b-c=-1; a+c=1
=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = -1 + 1 = 0
=> a và b đối nhau
+) b-c=1; a+c=-1
=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = 1 + (-1) = 0
=> a và b đối nhau
Vậy 2 số a và b đối nhau.
HT
1
31 tháng 3 2017
\(ab-ac+bc-c^2=-1\)
\(a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)
\(\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1\)
Vì \(a,b,c\in Z\Rightarrow a+c,b-c\in Z\)
\(\Rightarrow a+c,b-c\inƯ\left(-1\right)\)
*Lập bảng
| a+c | -1 | 1 |
| b-c | 1 | -1 |
| a | -(1+c) | 1-c |
| b | 1+c | -(1-c) |
Vậy nếu ab-ac+bc-c2=-1 thì a và b là 2 số đối nhau
TQ
0
NB
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2020
Lời giải:
$ab-ac+bc-c^2=-1$
$\Leftrightarrow (ab-ac)+(bc-c^2)=-1$
$\Leftrightarrow a(b-c)+c(b-c)=-1$
$\Leftrightarrow (a+c)(b-c)=-1$
Do $a,b,c\in\mathbb{Z}$ nên $a+c,b-c\in\mathbb{Z}$
Do đó có 2 TH xảy ra.
TH1: $a+c=1; b-c=-1$
$\Rightarrow a+c+b-c=0$
$\Rightarrow a+b=0$ nên $a,b$ là 2 số đối nhau (đpcm)
TH2: $a+c=-1; b-c=1$: hoàn toàn tương tự.
Vậy........
TD
6 tháng 4 2020
ab−ac+bc−c2=−1ab−ac+bc−c2=−1
⇔(ab−ac)+(bc−c2)=−1⇔(ab−ac)+(bc−c2)=−1
⇔a(b−c)+c(b−c)=−1⇔a(b−c)+c(b−c)=−1
⇔(a+c)(b−c)=−1⇔(a+c)(b−c)=−1
Do a,b,c∈Za,b,c∈Z nên a+c,b−c∈Za+c,b−c∈Z
Do đó có 2 TH xảy ra.
TH1: a+c=1;b−c=−1a+c=1;b−c=−1
⇒a+c+b−c=0⇒a+c+b−c=0
⇒a+b=0⇒a+b=0 nên a,ba,b là 2 số đối nhau (đpcm)
TH2: a+c=−1;b−c=1a+c=−1;b−c=1: hoàn toàn tương tự.
Vậy........
MG
2
10 tháng 6 2017
Ta có :
ab - ac + bc - c2 = -1
\(\Leftrightarrow\)a . ( b - c ) + c . ( b - c ) = -1
\(\Leftrightarrow\)( a + c ) . ( b - c ) = -1
\(\Leftrightarrow\)b - c và a + c phải khác dấu tức là b - c = - ( a + b )
\(\Leftrightarrow\)b - c = -a - c
\(\Leftrightarrow\)b = -a
Vậy a và b là hai số đối nhau
10 tháng 6 2017
Từ a+b=c +d suy ra d = a+b-c
Vì tích ab là số liền sau của tích cd nên ab-cd = 1
\(\Leftrightarrow\)ab - c.(a+b-c)=1
\(\Leftrightarrow\)ab - ac - bc + c2 = 1
\(\Leftrightarrow\)a.(b-c)-c.(b-c)=1
\(\Leftrightarrow\)(b-c).(a-c)=1
\(\Rightarrow\)a-c=b-c (vì cùng bằng 1 hoặc -1 )
\(\Rightarrow\)a=b
mình nha