chứng minh rằng mỗi phương trình sau không có nghiệm thực
a) \(x^2+x+1=0\)
b) \(-x^2+5x-7=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
0
26 tháng 3 2018
a. Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (1), ta có:
22 – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0
Vế trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (1).
Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (2), ta có:
2 + (2 – 2)(2.2 +1) = 2 + 0 = 2
Vế trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (2).
Vậy x = 2 là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).
b. Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (1), ta có:
32 – 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0
Vế trái bằng vế phải nên x = 3 là nghiệm của phương trình (1).
Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (2), ta có:
3 + (3 – 2)(2.3 + 1) = 3 + 7 = 10 ≠ 2
Vì vế trái khác vế phải nên x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (2).
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (2).
c. Hai phương trình (1) và (2) không tương đương nhau vì x = 3 không phải là nghiệm chung của hai phương trình.
18 tháng 1 2022
a:
Thay x=2 vào (1), ta được:
\(2^2-5\cdot2+6=0\)(đúng)
Thay x=2 vào (2), ta được:
\(2+\left(2-2\right)\cdot\left(2\cdot2+1\right)=2\)(đúng)
b: (1)=>(x-2)(x-3)=0
=>S1={2;3}
(2)=>\(x+2x^2+x-4x-2-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
=>(x+2)(x-1)=0
=>S2={-2;1}
vậy: x=3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)
CM
30 tháng 5 2017
Thay x = 2 vào vế trái phương trình (1):
2 2 – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0
Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (1).
Thay x = 2 vào vế trái phương trình (2):
2 + (2 - 2) (2.2 + l) = 2 + 0 = 2
Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).
CM
9 tháng 11 2017
a) Thay x = 3 2 vào (1) và (2) thấy thỏa mãn nên x = 3 2 là nghiệm chung của cả hai PT đã cho.
b) Thay x = -5 vào (2) thấy thỏa mãn nên x = -5 là nghiệm của (2). Thay x = -5 vào (1) thấy không thỏa mãn nên x = -5 không là nghiệm của (1).
c) Cách 1. Tìm được tập nghiệm của (1) và (2) lần lượt là S 1 = { 1 ; 3 2 } và S 2 = { - 5 ; 3 2 }
Vì S 1 ≠ S 2 Þ Hai phương trình không tương đương nhau.
Cách 2. Theo ý b, x = -5 là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1) nên hai PT không có cùng tập nghiệm.
HN
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm: a)x^5 - 3x+3=0 b)x^5+x-1=0 c)x^4+x^3-3x^2+x+1=0
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 4 2021
Lời giải:
a) $f(x)=x^5-3x+3$ liên tục trên $R$
$f(0)=3>0; f(-2)=-23<0\Rightarrow f(0)f(-2)<0$
Do đó pt $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-2;0)$
Nghĩa là pt đã cho luôn có nghiệm.
b) $f(x)=x^5+x-1$ liên tục trên $R$
$f(0)=-1<0; f(1)=1>0\Rightarrow f(0)f(1)<0$
Do đó pt $f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(0;1)$
Hay pt đã cho luôn có nghiệm.
c) $f(x)=x^4+x^3-3x^2+x+1$ liên tục trên $R$
$f(0)=1>0; f(-1)=-3<0\Rightarrow f(0)f(-1)<0$
$\Rightarrow f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-1;0)$
Hay pt đã cho luôn có nghiệm.