Chứng minh rằng \(3^{300}+5^{200}\)chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1 2016
3300 = ( 33 )100 = 27100
5200 = ( 52 )100 = 25100
Vì 27 + 25 = 52 ⋮ 13 ⇒ 27100 + 25100 ⋮ 13 ⇒ 3300 + 5200 ⋮ 13
Vậy 3300 + 5200 ⋮ 13
NM
0
S
1
24 tháng 10 2021
\(B=4^1+4^2+...+4^{300}\)
\(=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{299}\left(1+4\right)\)
\(=4.5+4^3.5+...+4^{299}.5=5\left(4+4^3+...+4^{299}\right)⋮5\)
S
4
OY
24 tháng 10 2021
\(B=4+4^2+4^3+...+4^{300}\)
\(B=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{299}+4^{300}\right)\)
\(B=5.4+5.4^3+...+5.4^{299}\)
\(B=5\left(4+4^3+4^5+...+4^{299}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮5\)
1 tháng 10 2017
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
NT
26 tháng 12 2017
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!