tìm các số a,b,c sao cho với mọi số nguyên dương n ta đều có:
aa..abb..b +1 (n chữ số a và n chữ số b) = (c...c +1)^2 (n chữ số c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nguyễn Triệu Yến Nhi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
G
7
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
10 tháng 5 2021
\(\overline{aa...abb...b}=\left(\overline{cc...c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a.11...1.10^n+b.11...1=c^2.11...1^2\)
\(\Leftrightarrow a.10^n+b=c^2.11...1\)
\(\Leftrightarrow a.\left(9k+1\right)+b=c^2.k\)(với \(k=11...1\)(\(n\)chữ số \(1\)))
\(\Leftrightarrow\left(c^2-9a\right)k=a+b\)
Với \(k=1\)ta có: \(c^2=10a+b\)ta có các bộ số:
\(\left(1,6,4\right),\left(2,5,5\right),\left(3,6,6\right),\left(4,9,7\right),\left(6,4,8\right),\left(8,1,9\right)\)
Với \(k=11\)ta có \(11\left(c^2-9a\right)=a+b\)nên \(\hept{\begin{cases}a+b=11\\c^2-9a=1\end{cases}}\)ta có nghiệm duy nhất \(\left(7,4,8\right)\).
Với \(n>2\)ta thấy hiển nhiên không thỏa mãn do \(a+b< 19\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
10 tháng 5 2021
Ở đây mình làm trường hợp là nó đúng chỉ với 1 giá trị của \(n\). Do đó ta xét với \(n=1,n=2,...\), tức là \(k=1,k=11,...\). Còn nếu đề là đúng với mọi số nguyên dương \(n\)thì sẽ làm khác một chút, và ra đáp án là không tồn tại giá trị nào cả.
13 tháng 7 2019
Phần 3 ít ra phải có số cuối cùng thì mới tính được tổng chứ thế này vô hạn à
NV
15 tháng 3 2023
- Vì N là số tự nhiên có hai chữ số nên đặt \(N=\overline{ab}\) \(\left(0< a\le9;0\le b\le9;a,b\in N\right)\)
Ta có \(S\left(N\right)=S\left(\overline{ab}\right)=ab\) ; \(P\left(N\right)=P\left(\overline{ab}\right)=a+b\)
Vì \(N=S\left(N\right)+P\left(N\right)\) nên \(\overline{ab}=ab+a+b\)
\(\Rightarrow10a+b=ab+a+b\)
\(\Rightarrow9a=ab\Rightarrow b=9\) (vì a khác 0)
Vậy chữ số hàng đơn vị của N là 9 ---> chọn E
tớ mới học lớp 6