Cho phương trình \(x^2-2\left(k-1\right)-4k=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 phân biệt thỏa mãn 3x1-x2=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2021
PT có 2 nghiệm pb
`<=>Delta'>0`
`<=>(m+1)^2-2m>0`
`<=>m^2+2m+1-2m>0`
`<=>m^2+1>0` luôn đúng.
`a,\sqrt{\Delta}=\sqrt{m^2+1}`
`=>x_1=(2m+2+\sqrt{m^2+1})/(2m)`
`=>-3x_1=(-6m-6-3\sqrt{m^2+1})/(2m)`
`=>x_1=(2m+2-\sqrt{m^2+1})/(2m)`
`=>-2x_1=(\sqrt{m^2+1}-m-1)/m`
b,Áp dụng vi-ét
`=>x_1+x_2=(2m+2)/m,x_1.x_2=2/m`
PT có các nghiệm thì bạn phải ghi rõ đề chứ?
28 tháng 2 2021
PT có 2 nghiệm pb
`<=>Delta>0`
`<=>4(m+1)^2-8m>0`
`<=>4m^2+8m+4-8m>0`
`<=>4m^2+4>0` luôn đúng.
`a,\sqrt{\Delta}=2\sqrt{m^2+1}`
`=>x_1=(2m+2+2\sqrt{m^2+1})/(2m)=(m+1+\sqrt{m^2+1})/,`
`=>-3x_1=(-3m-3-3\sqrt{m^2+1})/(m)`
`=>x_2=(2m+2-2\sqrt{m^2+1})/(2m)=(m+1-\sqrt{m^2+1})/m`
`=>-2x_2=(2\sqrt{m^2+1}-2m-2)/m`
b,Áp dụng vi-ét
`=>x_1+x_2=(2m+2)/m,x_1.x_2=2/m`
PT có các nghiệm thì bạn phải ghi rõ đề chứ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2022
\(ac=-2< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Mà \(x_1>x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2< 0\\x_1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=x_1\\\left|x_2\right|=-x_2\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left|2x_1\right|-\left|x_2\right|=2+x_1\)
\(\Leftrightarrow2x_1+x_2=2+x_1\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow m-1=2\)
\(\Rightarrow m=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
HP
12 tháng 8 2021
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
H
10 tháng 4 2023
a, Thay \(m=-3\) vào \(\left(1\right)\)
\(x^2-2.\left(m-1\right)x-m-3=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.\left(-3-1\right)x+3-3=0\\ \Leftrightarrow x^2+8x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(m=-3\) thì \(x=0;x=-8\)
b,
\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)\\ =m^2-2m+1+m+3\\ =m^2-m+4\)
phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\Delta'>0\\ m^2-m+4>0\\ \Rightarrow m^2-2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{2}>0\\ \Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}>0\left(lđ\right)\)
\(\Rightarrow\forall m\)
Áp dụng hệ thức Vi ét :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow x_1^2+2x_1.x_2+x^2_2-4x_1x_2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(2.\left(m-1\right)\right)^2-4.\left(-m-3\right)=4m^2-5.\left(-m-3\right)\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4+4m+12-4m^2-5m-15=0\\ \Leftrightarrow-9m+1=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{1}{9}\)
Vậy \(m=\dfrac{1}{9}\)
DT
10 tháng 4 2023
a.
Thế m = -3 vào phương trình (1) ta được:
\(x^2-2\left(-3-1\right)x-\left(-3\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+8x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Rightarrow x_1=0,x_2=-8\)
b.
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\\ \Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.1.\left(-m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4.\left(m^2-2m+1\right)+4m+12>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+4m+12>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+16>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4m+1+15>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+15>0\)
Vì \(\left(2m-1\right)^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m nên phương trình (1) có nghiệm với mọi m.
Theo viét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\) (I)
có:
\(\left(x_1-x_2\right)^2=4m^2-5x_1+x_2\)
<=> \(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-4m^2+5x_1-x_2=0\)
<=> \(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2-4m^2+5x_1-x_2=0\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-4m^2+5x_1-x_2=0\)
<=> \(\left(2m-2\right)^2-4.\left(-m-3\right)-4m^2+5x_1-x_2=0\)
<=> \(4m^2-8m+4+4m+12-4m^2+5x_1-x_2=0\)
<=> \(-4m+16+5x_1-x_2=0\)
<=> \(5x_1-x_2=4m-16\) (II)
Từ (I) và (II) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x_1-x_2=4m-16\left(2\right)\\x_1+x_2=2m-2\left(3\right)\\x_1x_2=-m-3\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) ta có:
\(x_1=\dfrac{4m-16+x_2}{5}=\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2\) (x)
Thế (x) vào (3) được:
\(\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2+x_2=2m-2\)
<=> \(\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2+x_2-2m+2=0\)
<=> \(-1,2m-1,2+1,2x_2=0\)
<=> \(x_2=1,2m+1,2\) (xx)
Thế (xx) vào (3) được:
\(x_1+1,2m+1,2=2m-2\)
<=> \(x_1+1,2m+1,2-2m+2=0\)
<=> \(x_1-0,8m+3,2=0\)
<=> \(x_1=-3,2+0,8m\) (xxx)
Thế (xx) và (xxx) vào (4) được:
\(\left(-3,2+0,8m\right)\left(1,2m+1,2\right)=-m-3\)
<=> \(-3,84m-3,84+0,96m^2+0,96m+m+3=0\)
<=> \(0,96m^2-1,88m-0,84=0\)
\(\Delta=\left(-1,88\right)^2-4.0,96.\left(-0,84\right)=6,76\)
\(m_1=\dfrac{1,88+\sqrt{6,76}}{2.0,96}=\dfrac{7}{3}\left(nhận\right)\)
\(m_2=\dfrac{1,88-\sqrt{6,76}}{2.0,96}=-\dfrac{3}{8}\left(nhận\right)\)
T.Lam
22 tháng 5 2021
Ta có: \(\Delta=4m^2+4m-11\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow4m^2+4m-11>0\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+4m-11>0\\2m+3>0\\2m+5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-2\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\\m>-\dfrac{3}{2}\\m>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\)
Mặt khác: \(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}{x_1x_2}=\dfrac{16}{9}\) \(\Rightarrow\dfrac{2m+3+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\dfrac{16}{9}\)
\(\Rightarrow18m+27+18\sqrt{2m+5}=32m+80\)
\(\Leftrightarrow14m-53=18\sqrt{2m+5}\)
\(\Rightarrow\) ...
26 tháng 1 2023
Δ=(m+2)^2-4*2m
=m^2+4m+4-8m
=(m-2)^2>=0
Để PT luôn có hai nghiệm phân biệt thì m-2<>0
=>m<>2
\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2< =3\)
=>(m+2)^2-2m<=3
=>m^2+4m+4-2m-3<=0
=>m^2+2m+1<=0
=>(m+1)^2<=0
=>m=-1
Lời giải:
Xin chỉnh sửa lại chút, tìm $k$, chứ không phải tìm $m$.
PT $\Leftrightarrow x^2-(6k-2)=0\Leftrightarrow x^2=6k-2$
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $6k-2>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{3}$
Khi đó:
$x_1=\sqrt{6k-2}$ và $x_2=-\sqrt{6k-2}$
Để $3x_1-x_2=2$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{6k-2}+\sqrt{6k-2}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{6k-2}=\frac{1}{2}\Rightarrow k=\frac{3}{8}$
Câu này có cần tính viets ko ạ