cho a,b,c la cac so thuc duong thoa man 21ab+2bc+8ac <= 12
khi do gia ti nho nhat cua A=1/a+2/b +3/c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
24 tháng 1 2018
nhận được thông báo thì kéo chuột xuống xem bài giải của t ở phần duyệt bài nhé
RD
22 tháng 3 2019
Ta có:\(P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)
\(\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}\)(bđt cauchy-schwarz)
\(P\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{81}+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\left(AM-GM\right)\)
Sử dụng đánh giá quen thuộc:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=27\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\cdot27}{81}=\frac{82}{3}\)
"="<=>a=b=c=3
28 tháng 5 2016
Ta có : \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a\)
Tương tự : \(\frac{b^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}\ge b\) ; \(\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)
Vậy Min = 3/2 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
22 tháng 9 2018
\(T=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2011\left(a^4+b^4\right)\)
\(=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+304\left(a^4+b^4+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)+48\left(a^4+\frac{1}{16}\right)+48\left(b^4+\frac{1}{16}\right)+1659\left(a^4+b^4\right)-44\)
\(\ge\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+304ab+24\left(a^2+b^2\right)+1659.\frac{\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2}{2}-44\)
\(=\left(\frac{19}{ab}+304ab\right)+\left(\frac{6}{a^2+b^2}+24\left(a^2+b^2\right)\right)+\frac{1307}{8}\)
\(\ge152+24+\frac{1307}{8}=\frac{2715}{8}\)
TD
0
N
3
31 tháng 3 2017
\(M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\)
\(M=\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\)
\(M=\frac{1^2}{16x}+\frac{2^2}{16y}+\frac{4^2}{16z}\)
\(M\ge\frac{\left(1+2+4\right)^2}{16\left(x+y+z\right)}\)
\(=\frac{49}{16}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{1}{16x}=\frac{2}{16y}=\frac{4}{16z}=\frac{1+2+4}{16\left(x+y+z\right)}=\frac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{7}\\y=\frac{2}{7}\\z=\frac{4}{7}\end{cases}}\)
31 tháng 3 2017
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Rightarrow1\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{27}\ge xyz\)
Ta có \(M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\)( 1 )
Xét \(3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\)
Ta có \(\frac{1}{27}\ge xyz\)
\(\Rightarrow\frac{64}{27}\ge64xyz\)
\(\Rightarrow\frac{27}{64}\le\frac{1}{64xyz}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{4}\le3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\ge\frac{9}{4}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{9}{4}\)
Đặt:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪a=13xb=45yc=32z{a=13xb=45yc=32z (x,y,z>0)(x,y,z>0)
Khi đó điều kiện đã cho trở thành:3x+5y+7z≤15xyz3x+5y+7z≤15xyz
Áp dụng AM−GMAM−GM ta có:
3x+5y+7z≥15x3y5z7−−−−−−√153x+5y+7z≥15x3y5z715
=>15xyz≥15x3y5z7−−−−−−√15=>x6y5z4≥1.=>15xyz≥15x3y5z715=>x6y5z4≥1.
Ta có:
P=3x+2.54y+3.23z=12(6x+5y+4z)≥12.15x6y5z4−−−−−−√15≥152P=3x+2.54y+3.23z=12(6x+5y+4z)≥12.15x6y5z415≥152 (AM−GM) (AM−GM)
Dấu ′=′′=′ xảy ra <=><=> x=y=z=1x=y=z=1 hay a=13;b=45;c=32