cho a,b la so thuc >1tm gttd a-b<1 cmr a/b+b/a<3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
0
PV
4
2 tháng 4 2019
a^2 + 2ab + 2b^2 - 2b= 8
<=> (a^2 + 2ab + b^2) + (b^2 - 2b + 1)=9
<=>(a + b)^2 + (b - 1)^2=9
Vì (b - 1)^2 >=0 nên (a + b)^2 =< 9
=> a + b =< 3.
6 tháng 6 2020
Bài làm:
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\left(\frac{1}{a}+9a\right)+\left(\frac{1}{b}+9b\right)+\left(\frac{1}{c}+9c\right)-9a-9b-9c\)
\(\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.9a}+2\sqrt{\frac{1}{b}.9b}+2\sqrt{\frac{1}{c}.9c}-9\left(a+b+c\right)\)
\(=2.3+2.3+2.3-9.1=9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=9a\\\frac{1}{b}=9b\\\frac{1}{c}=9c\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=\frac{1}{9}\\b^2=\frac{1}{9}\\c^2=\frac{1}{9}\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c=\frac{1}{3}}\)
Bài này dễ mà, lớp 8 cũng làm đc, Học tốt!!!!
VD
17 tháng 12 2017
cái này chỉ theo ý kiến tớ nhé:
ta có: \(\left(c-a-b\right)^2\ge0\)
=> \(a^2+b^2+c^2\ge2ac+2bc-2ab\)
<=> \(\frac{5}{6}\ge ac+bc-ab\)
<=> \(1>ac+bc-ab\)
abc>0 chia cho hai vế
\(\frac{1}{abc}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\)
18 tháng 12 2017
Ta có: \(\left(a+b-c\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab-bc-ca\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2ca+2bc-2ab\)(1)
Mặt khác \(a^2+b^2+c^2=\frac{5}{3}\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\)(2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow2bc+2ca-2ab\le a^2+b^2+c^2< 2\)
Do a,b,c>0 \(\Leftrightarrow\frac{2bc+2ca-2ab}{2abc}< \frac{2}{2abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}< \frac{1}{abc}\)
vì giá trị tuyệt đối của a-b lớn hơn hoặc bằng 0 mà gttd a-b<1 => a-b=0 => a=b
từ đó a/b+b/a=2<3(dpcm)