K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 12 2021

MN ơi cứu em với

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2023

Lời giải:
$x^2-2xy+6y^2-12x+2y+41=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+5y^2-12x+2y+41=0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2-12(x-y)+36+5y^2-10y+5=0$

$\Leftrightarrow (x-y-6)^2+5(y-1)^2=0$

Vì $(x-y-6)^2\geq 0; (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

Do đó để tổng trên bằng $0$ thì bản thân mỗi số trên bằng $0$

$\Rightarrow x-y-6=y-1=0$

$\Rightarrow y=1; x=7$

$\Rightarrow P=2021(10-7-2)^{2021}-8(6-7)^{2022}$

$=2021-8=2013$

1 tháng 3 2018

\(f\left(x,y\right)=\left(x^2+4y^2-4xy\right)+\left(2x-4y\right)+1+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(f\left(x,y\right)=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-1\right)^2+1\)

\(f\left(x,y\right)=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)=> f(x;y) >=1 >0 => dpcm

1 tháng 3 2018

\(f\left(x,y\right)=x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y+y^2-2y+1+1\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1>0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

NV
17 tháng 9 2021

\(x^2+5y^2-4xy-6y+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=...\)

22 tháng 12 2023

Ta có:

\(x^2+5y^2-4x-4xy+6y+5=0\\\Rightarrow[(x^2-4xy+4y^2)-(4x-8y)+4]+(y^2-2y+1)=0\\\Rightarrow[(x-2y)^2-4(x-2y)+4]+(y-1)^2=0\\\Rightarrow(x-2y-2)^2+(y-1)^2=0\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y-2\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

Mà: \(\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1+2=4\\y=1\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=4;y=1\) vào \(P\), ta được:

\(P=\left(4-3\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2023}+\left(4+1-5\right)^{2023}\)

\(=1^{2023}+\left(-1\right)^{2023}+0^{2023}\)

\(=1-1=0\)

Vậy \(P=0\) khi \(x=4;y=1\).

26 tháng 10 2017

????????????????????????????????????/

NV
10 tháng 10 2020

a/

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)-19=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=19\)

Do 19 không thể phân tích thành tổng của 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

b/

\(\left(4x^2+4y^2+8xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Do x; y nguyên dương nên \(\left(2x+2y\right)^2>0\Rightarrow VT>0\)

Pt vô nghiệm

NV
10 tháng 10 2020

c/

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left|x+y+z\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left|x+y+z\right|=0\)

Do x;y;z nguyên dương nên \(\left|x+y+z\right|>0\Rightarrow VT>0\)

Vậy pt vô nghiệm

d/

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

Do x;y;z nguyên dương nên vế phái luôn dương

Pt vô nghiệm