CMR: 5a + b chia hết cho 19 thì B=(a+7b) chia hết cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
Thầy Hùng Olm
Manager
VIP
7 tháng 1 2023
Ta có 6a + 11b chia hết cho 31
Vậy: 6a + 42b - 31b = 6x(a+7b) - 31xb chia hết cho 31
nên: 6x(a + 7b) chia hết cho 31
Do vậy: a + 7b chia hết cho 31 (đpcm)
15 tháng 9 2015
a) Xét hiệu 2. (5a + 9b) - 5.(2a + b) = 10a + 18b - (10a + 5b) = (10a - 10a) + (18b - 5b) = 13b
Vì 5a + 9b chia hết cho 13 => 2(5a + 9b) chia hết cho 13
13b chia hết cho 13
=> 5.(2a + b) chia hết cho 13 (Áp dụng tính chất a ; b chia hết cho c thì a - c chia hết cho c)
mà (5; 13) = 1 nên 2a+ b chia hết cho 13
b) Xét hiệu 7.(6a + 7b) - 6(7a + 5b) = 42a + 49b - (42a + 30b) = (42a - 42a) + (49b - 30b) = 19b
=> 7.(6a + 7b) = 19b + 6(7a + 5b)
Vì 19b chia hết cho 19 và 6.(7a + 5b) chia hết cho 19 ( do 7a + 5b chia hết cho 19)
Nên 7.(6a + 7b) chia hết cho 19. ta có (7; 19) = 1 => 6a + 7b chia hết cho 19
*) Với bài tập này: Áp dụng tính chất x; y chia hết cho z thì x- y ; x + y chia hết cho z
Muốn vậy, ta nhân vào hai biểu thức đã cho số thích hợp nhằm khử a hoặc b (bài trên : khử đi a) để kết quả thu được là bội của số cần chứng minh chia hết
15 tháng 9 2015
Quên thanks Trần Đức Thắng , mà làm câu Nếu 7a + 5b chia hết cho 19 thì 6a + 7b chia hết cho 19 luôn đi
NQ
1
16 tháng 10 2023
Ta có: \(5\cdot\left(5a+2b\right)+\left(9a+7b\right)=25a+10b+9a+7b=34a+17b\)
\(\Rightarrow34a+17b=17\left(2a+b\right)⋮17\)
Do đó: \(\left(5a+2b\right)⋮17\Rightarrow\left(9a+7b\right)⋮17\)
NV
0
NV
3
21 tháng 10 2015
Ta thấy : 5a - 3b chia hết cho 31 => 4(5a-3b) chia hết cho 31 = 20a - 12b
=> (51a - 12b) - ( 20a-12b) chia hết cho 31
=> 31a chia hết cho 31
=> đá phải con ma
NV
1
LC
22 tháng 10 2015
Ta có: 5a-3b chia hết cho 31
=>4.(5a-3b) chia hết cho 31
=>20a-12b chia hết cho 31
=>20a-12b+31a chia hết cho 31
=>51a-12b chi hết cho 31
Ngược lại:
51a-12b chi hết cho 31
=>20a-12b+31a chia hết cho 31
=>20a-12b chia hết cho 31
=>4.(5a-3b) chia hết cho 31
Mà (4,31)=1
=>5a-3b chia hết cho 31
13 tháng 9 2016
gọi ab là xy
6x+11y chia hế
31y chia hết cho 31 ﴾vì 31y cũng chia hết cho 31﴿
=> 6x + 42y chia hết cho 31
=> 6﴾x+7y﴿ chia hết cho 31
Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên
x+7y buộc phải chia hết cho 31 ﴾ĐPCM﴿