Chứng minh rằng:
\(3<\frac{5}{20}+\frac{5}{21}+\frac{5}{22}+\frac{5}{23}+...+\frac{5}{49}<8\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HL
0
LP
0
DP
3
19 tháng 4 2015
Ta có \(S=5.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{49}\right)\)
\(S>5.\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{49}+...+\frac{1}{49}\right)\)30 số hạng
\(S>5.\frac{30}{49}\)
\(S>\frac{150}{49}\)
\(S>3\frac{3}{49}\)
Suy ra \(S<3\)
Ta có \(S=5.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{49}\right)\)
\(S<5.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\right)\)30 số hạng
\(S<5.\frac{30}{20}\)
\(S<\frac{150}{20}\)
\(S<7\frac{1}{2}\)
Suy ra \(S<8\)
\(\Leftrightarrow\) 3<S<8
Nếu đúng thì like nha
TT
0
LA
0
NG
4
9 tháng 4 2015
\(S=5.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{49}\right)\)
Xét \(A=\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{49}\). Chứng minh 3/5 < A < 8/5
+ Có: \(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{29}<\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{30}+\frac{1}{31}+...+\frac{1}{34}<\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{35}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{49}<\frac{1}{35}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{35}=\frac{15}{35}=\frac{3}{7}<\frac{3}{5}\)
Cộng từng vế => \(A<\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}\Rightarrow S<8\) (1)
+) Có :
\(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}>\frac{1}{25}.5=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}.6=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{30}+...+\frac{1}{37}>\frac{1}{40}.8=\frac{1}{5}\)
=> \(\frac{1}{20}+...+\frac{1}{37}>\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}\)
=> \(A>\frac{1}{20}+...+\frac{1}{37}>\frac{3}{5}\Rightarrow S>3\) (2)
Từ (1)(2) => 3 < S < 8
15 tháng 2 2018
Này Trần Thị Loan à, tớ thấy cậu nên
thay chữ "xét" ở chỗ "xét A" thành chữ"đặt"
nghe hợp lý hơn.
NH
1
MN
4 tháng 7 2020
Sửa đề : Chứng minh : S > 1
Ta thấy : \(\frac{5}{20}>\frac{5}{21}>\frac{5}{22}>\frac{5}{23}>\frac{5}{24}\)
\(\Rightarrow S=\frac{5}{20}+\frac{5}{21}+\frac{5}{22}+\frac{5}{23}+\frac{5}{24}>\frac{5}{24}\times5=\frac{25}{24}>1\)
Vậy S > 1 (ĐPCM)