Có ... bộ ba số nguyên tố ( a,b,c) khác nhau sao cho abc<ab+bc+ac?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
0
DR
1
20 tháng 3 2016
Đề bài cần nói rõ 3 số nguyên tố a,b,c khác nhau từng đôi một.
------------------------
abc < ab + bc + ac
<=> 1 < 1/a + 1/b + 1/c (*)
Chỉ có 6 bộ 3 số nguyên tố khác nhau thỏa mãn (*).Đó là (2;3;5); (2;5;3); (3;2;5); (3;5;2); (5;2;3); (5;3;2)
Trả lời : 6 (hoặc 1, nếu xem 6 bộ trên là như nhau)
NM
0
DP
6
S
2 tháng 6 2017
Gọi P là tập hợp tất cả các số nguyên tố
Giả sử a,b,c \(\in\)P và \(a\ge b\ge c\)
=> ab + bc + ca \(\le\)3ab
=> abc \(\le\)3ab => c < 3 => c = 2
=> 2ab < ab + 2b + 2a = ab + 2(a + b)
=> ab < 2(a + b) \(\le\)4ab \(\le\)4
=> b = 2 hoặc 3
+) Nếu b = 2 => 4a < 2a + 4 + 2a => a tùy ý \(\in\)P
+) Nếu b = 3 => 6a < 3a + 6 + 2a => a < 6 => a = 3 hoặc 5
Vậy c = b = 2 và tùy ý \(\in\)P
c = 2; b = 3; a = 3 hoặc a = 5
2 tháng 6 2017
Chia hai vế của bất đẳng thức abc < ab + bc + ac cho số dương abc được : 1 < \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)( 1 )
Giả sử a > b > c \(\ge\)2 . Trong ba phân số \(\frac{1}{c},\frac{1}{a},\frac{1}{b}\)thì \(\frac{1}{c}\)lớn nhất nên \(\frac{1}{c}>\frac{1}{3}\), do đó c < 3 . Vậy c = 2
Thay c = 2 vào ( 1 ) ta được : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\frac{1}{2}\)( 2 )
Trong hai phân số \(\frac{1}{a},\frac{1}{b}\), phân số \(\frac{1}{b}\) lớn hơn nên : \(\frac{1}{b}>\frac{1}{2}:2=\frac{1}{4}\), do đó b < 4, mà b > c = 2, vậy b = 3
Thay b vào ( 2 ) ta được : \(\frac{1}{a}>\frac{1}{6}\). Do đó , a > 6 , mà a > b = 3 và a là số nguyên tố, vậy a = 5
Vậy các số a,b,c phải tìm là 2,3,5 và các hoán vị của chúng.
HP
0
ML
4
5 tháng 9 2016
Không tồn tại
Vì: Chỉ có các số tận cùng lẻ mới chia có khả năng là số nguyên tố
Ta có : Loại 1
Loại 9
3;5;7 không thể lập
21 tháng 10 2016
Vì a , b , c < 10 và a , b , c là số nguyên tố:
suy ra a , b , c thuộc {2;3;5;7}
Nếu trong 3 số a, b , c có cả 2 và 5
thì abc chia hết cho 2 và 5
suy ra c = 0 (loại)
vay a, b , c thuoc {2;3;7}
+ nếu a,b,c thuộc {2;3;7} hoặc {5;3;7}
ta có abc : 2
suy ra c = 2
Khi đó ta có:
abc= 372 không chia hết cho 7(loại)
hoặc abc = 732 không chia hết(loại)
+ Nếu a,b,c thuộc{5;3;7}
Ta co abc chia het cho 5
Suy ra c=5
khi đó ta có:
abc= 375khong chia hết cho 7 (loại) hoac abc=735
ma 735:3 và 735 :7 (thỏa mãn)
vay abc= 735
SS
3
25 tháng 5 2016
Do a,b,c là các số nguyên tố nên a,b,c tập hợp { 2 ; 3 ; 5 ; 7 }
Nếu trong 3 số a,b,c có cả 2 và 5 thì abc : 10 nên c = 0 ,loại
Vậy abc tập hợp { 3 ; 5 ; 7 } hoặc { 2 ; 3 ; 7 }
Trường hợp abc tập hợp { 2 ; 3 ; 7 } : Ta có abc : 2 nên c = 2
Xét các số 372 và 732 ,chúng đều ko chia hết cho 7
Trường hợp a,b,c tập hợp { 3 ; 5; 7 } : Vì a + b + c = 12 nên abc : 3 .Để abc : 5 ,ta chọn c = 5 .Xét các số 375 và 735 , chỉ có 735 : 7
Vậy số phải tìm là 735
VD
1
Đề bài cần nói rõ 3 số nguyên tố a,b,c khác nhau từng đôi một.
------------------------
abc < ab + bc + ac
<=> 1 < 1/a + 1/b + 1/c (*)
Chỉ có 6 bộ 3 số nguyên tố khác nhau thỏa mãn (*).Đó là (2;3;5); (2;5;3); (3;2;5); (3;5;2); (5;2;3); (5;3;2)
Trả lời : 6 (hoặc 1, nếu xem 6 bộ trên là như nhau)
có 1 bộ như vậy