a) Cho $a b c d=2000$ và $\dfrac{1}{a b c} \dfrac{1}{b c d} \dfrac{1}{c d a} \dfrac{1}{d a b}=\dfrac{1}{40}$Tính giá trị của: \(S=\dfrac{a}{b c d} \dfrac{b}{c d a} \dfrac{c}{d a b} \dfrac{d}{a b c...

LH

Lê Hoàng Minh

1 tháng 3 2021

a) Cho $a+b+c+d=2000$ và $\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{b+c+d}+\dfrac{1}{c+d+a}+\dfrac{1}{d+a+b}=\dfrac{1}{40}$Tính giá trị của: $S=\dfrac{a}{b+c+d}+\dfrac{b}{c+d+a}+\dfrac{c}{d+a+b}+\dfrac{d}{a+b+c}$ b) Xác định tổng các hệ số của đa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

NV

Nguyễn Viết Tùng

8 tháng 11 2023 - olm

Cho a+b+c+d=2000 và $\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{b+c+d}+\dfrac{1}{c+d+a}+\dfrac{1}{d+a+b}=\dfrac{1}{40}$

Tính S=$\dfrac{a}{b+c+d}+\dfrac{b}{c+d+a}+\dfrac{c}{d+a+b}+\dfrac{d}{a+b+c}$

#Toán lớp 7

0

DT

dấu tên

27 tháng 12 2023

Cho $\dfrac{a+b+c-d}{d}$=$\dfrac{b+c+d-a}{a}$=$\dfrac{c+d+a-b}{b}$=$\dfrac{d+a+b-c}{c}$, (a+b+c+d) khác 0tính giá trị của biểu thức:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 2

Lời giải:

Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}$

$=\frac{a+b+c-d+b+c+d-a+c+d+a-b+d+a+b-c}{d+a+b+c}$

$=\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2$
$\Rightarrow a+b+c-d=2d; b+c+d-a=2a; c+d+a-b=2b; d+a+b-c=2c$

$\Rightarrow a+b+c=3d; b+c+d=3a; c+d+a=3b; d+a+b=3c$

Khi đó:

$P=\frac{a+b+c}{a}.\frac{b+c+d}{b}.\frac{c+d+a}{c}.\frac{a+b+d}{d}\\ =\frac{3d}{a}.\frac{3a}{b}.\frac{3b}{c}.\frac{3c}{d}=81$

Đúng(1)

LL

Liễu Lê thị

14 tháng 11 2021

Cho a + b + c ≠ 0 và $\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}$ tính giá trị của biểu thức $A=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{a+d}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}$

#Toán lớp 7

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

14 tháng 11 2021

$\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c+d=3a\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\\a+b+c=3d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=2a\\a+b+c+d=2b\\a+b+c+d=2c\\a+b+c+d=2d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow2a=2b=2c=2d\\ \Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow A=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4$

Đúng(2)

TN

Trung Nam

30 tháng 11 2021

ab+c+d=ba+c+d=ca+b+d=da+b+c=a+b+c+d3(a+b+c+d)=13⇒⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩b+c+d=3aa+c+d=3ba+b+d=3ca+b+c=3d⇒⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩a+b+c+d=2aa+b+c+d=2ba+b+c+d=2ca+b+c+d=2d⇒2a=2b=2c=2d⇒a=b=c=d⇒A=a+aa+a+a+aa+a+a+aa+a+a+aa+a=1+1+1+1=4

Đúng(0)

TN

Trung Nam

30 tháng 11 2021

Cho a+b+c+d khác0 và $\dfrac{a}{b+c+d}$=$\dfrac{b}{a+c+d}$=$\dfrac{c}{a+b+d}$=$\dfrac{d}{a+b+c}$Tìm giá trị của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

30 tháng 11 2021

$\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\\ \Rightarrow\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{a+c+d}{b}=\dfrac{a+b+d}{c}=\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+d+c=3a\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\\a+b+c=3d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=4a\\a+b+c+d=4b\\a+b+c+d=4c\\a+b+c+d=4d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow4a=4b=4c=4d\Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow P=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4$

Đúng(0)

G

giahan

27 tháng 9 2021

Cho dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{a+b+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}$ Tính giá trị của biểu thức M=$\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b+c}{d+a}-\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}$

#Toán lớp 6

0

MH

Minh Hiếu

21 tháng 1 2022

1. Cho a, b, c, d thỏa mãn: abcd=1.Tính gía trị biểu thức: M= $\dfrac{a}{abc+ab+a+1}+\dfrac{b}{bcd+bc+b+1}+\dfrac{c}{cda+cd+1}+\dfrac{d}{dab+da+d+1}$2. Cho các số a, b, c, d thỏa mãn: 0 ≤a, b, c, d ≤1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:N$=\dfrac{a}{bcd+1}+\dfrac{b}{cda+1}+\dfrac{c}{dab+1}+\dfrac{d}{abc+1}$3. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H.a) Chứng minh: $AB.BP+AC.CN=BC^2$b) Cho B, C cố định A thay đổi. Tìm vị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 1 2022

Bài 1: Ta có:

$M=\frac{ad}{abcd+abd+ad+d}+\frac{bad}{bcd.ad+bc.ad+bad+ad}+\frac{c.abd}{cda.abd+cd.abd+cabd+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}$

$=\frac{ad}{1+abd+ad+d}+\frac{bad}{d+1+bad+ad}+\frac{1}{ad+d+1+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}$

$=\frac{ad+abd+1+d}{ad+abd+1+d}=1$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 1 2022

Bài 2:

Vì $a,b,c,d\in [0;1]$ nên

$N\leq \frac{a}{abcd+1}+\frac{b}{abcd+1}+\frac{c}{abcd+1}+\frac{d}{abcd+1}=\frac{a+b+c+d}{abcd+1}$

Ta cũng có:
$(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\leq ab+1$

Tương tự:

$c+d\leq cd+1$

$(ab-1)(cd-1)\geq 0\Rightarrow ab+cd\leq abcd+1$

Cộng 3 BĐT trên lại và thu gọn thì $a+b+c+d\leq abcd+3$

$\Rightarrow N\leq \frac{abcd+3}{abcd+1}=\frac{3(abcd+1)-2abcd}{abcd+1}$

$=3-\frac{2abcd}{abcd+1}\leq 3$

Vậy $N_{\max}=3$

Đúng(1)

TN

Trần Ngọc Linh

3 tháng 12 2021

Cho a,b,c,d thỏa mãn:

$\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}$

Tính giá trị P = $\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}$

#Toán lớp 7

1

I

ILoveMath

3 tháng 12 2021

TH1: $a+b+c+d\ne0$

$\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}$

$\Rightarrow\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1$

$\Rightarrow\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}$

$\Rightarrow a=b=c=d$

$P=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}$

$\Rightarrow P=1+1+1+1$

$\Rightarrow P=4$

TH2: $a+b+c+d=0$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\\d+a=-\left(b+c\right)\end{matrix}\right.$

$P=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}$

$\Rightarrow P=\dfrac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\dfrac{-\left(d+a\right)}{d+a}+\dfrac{-\left(a+b\right)}{a+b}+\dfrac{-\left(b+c\right)}{b+c}$

$\Rightarrow P=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)$

$\Rightarrow P=-4$

Đúng(2)

PD

Phạm Duy Quốc Khánh

4 tháng 12 2021

bn mình nền của bn là nôb team trưởng team là t gaming

Đúng(0)

M

Moon

5 tháng 8 2021

cho:$\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}$

tính giá trị biểu thức :

$M=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b+c}{d+a}=\dfrac{c+d}{a+b}=\dfrac{d+a}{b+c}$

#Toán lớp 7

1

I

ILoveMath

5 tháng 8 2021

$TH1:a+b+c+d\ne0$

$\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}$

$\Rightarrow\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1$

$\Rightarrow\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}$

$\Rightarrow a=b=c=d$

$M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{a+d}{b+c}$

$=1+1+1+1$

$=4$

$TH2:a+b+c+d=0$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\\d+a=-\left(b+c\right)\end{matrix}\right.$

$M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{a+d}{b+c}$

$=-\dfrac{c+d}{c+d}-\dfrac{d+a}{d+a}-\dfrac{a+b}{a+b}-\dfrac{b+c}{b+c}$

$=-1-1-1-1$

$=-4$

Đúng(2)

TP

trần panda2

12 tháng 11 2021

cho a+b+c+d khác 0 vàti$\dfrac{b+c+d-a}{a}=\dfrac{c+d+a-b}{b}=\dfrac{d+a+b-c}{c}=\dfrac{a+b+c-d}{d}P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{c}{d}\right)\left(1+\dfrac{a}{d}\right)$tính P

giúp mk với ạ , xin cảm ơn

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP