Question

[Nguyễn Thị Kim Ngân]

Cho đường tròn (O;R). Từ A kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn

a) Chứng minh rằng 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh OA vuông góc với BC

c) Gọi I là giao của OA và BC. Chứng minh rằng AB.BA=BI.OA

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Minh]

\(a,\) Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

Vậy ABOC nội tiếp hay A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn

\(b,\) Vì \(AB=AC\) nên \(A\in\) trung trực BC

Vì \(OB=OC\) nên \(O\in\) trung trực BC

Do đó OA là trung trực BC hay \(OA\bot BC\)

\(c,\) Áp dụng hệ thức lượng \(\Delta AOB\) có đường cao BI ta được: \(AB^2=BI.OA(đpcm)\)