Cho đa thức f(x) với hệ số nguyên. Cho biết f(5)=18, f(6)=50. CMR: f(11) chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2021
Đặt \(g\left(x\right)=32x-142\).
Ta có \(f\left(5\right)-g\left(5\right)=f\left(6\right)-g\left(6\right)=0\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\).
\(\Rightarrow f\left(11\right)=g\left(11\right)+Q\left(x\right).30=210+Q\left(x\right).30⋮30\).
28 tháng 2 2021
Mình làm theo kiểu khác để cho bạn rõ hơn:
Đặt \(g\left(x\right)=32x-142\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(5\right)=18\\g\left(6\right)=50\end{matrix}\right.\).
Đặt \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\). Khi đó \(h\left(5\right)=f\left(5\right)-g\left(5\right)=18-18=0;h\left(6\right)=f\left(6\right)=g\left(6\right)=50-50=0\).
Do \(h\left(5\right)=h\left(6\right)=0\) nên \(h\left(x\right)\) chia hết cho hai đa thức \(x-5\) và \(x-6\) (đoạn này mình mong bạn hiểu).
Từ đó tồn tại Q(x) sao cho \(h\left(x\right)=\left(x-5\right)\left(x-6\right)Q\left(x\right)\).
Suy ra \(f\left(x\right)=g\left(x\right)+h\left(x\right)=32x-142+\left(x-5\right)\left(x-6\right)Q\left(x\right)\Rightarrow f\left(11\right)=32.11-142+5.6.Q\left(x\right)=210+30.Q\left(6\right)\).
Do f(x) có các hệ số nguyên, g(x) có các hệ số nguyên nên h(x) cũng có các hệ số nguyên.
Do đó Q(x) cũng có các hệ số nguyên.
Suy ra \(f\left(6\right)=210+30.Q\left(x\right)⋮30\).
31 tháng 3 2016
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c\text{⋮7 }\)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(1\right)=3a+b⋮7\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c=3\left(3a+b\right)+c⋮7\)
Mà \(3a+b⋮7\)
\(\Rightarrow c⋮7\)
Mà \(a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow a+b⋮7\)
Mà \(4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow4a+2b=2\left(2a+b\right)⋮7\)
\(2\text{̸ ⋮̸7}\)
\(\Rightarrow2a+b⋮7\)
Mà \(a+b⋮7\)
\(\Rightarrow\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=a⋮7\)
Có \(a⋮7;c⋮7;a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow b⋮7\)
\(f\left(m\right)=am^2+bm+c\)
Như vậy \(\Rightarrow am^2⋮7;bm⋮7;c⋮7\)
\(\Rightarrow a.x^2+bx+c⋮7\)
Do đó với bất kỳ giá trị nào của m nguyên thì f(m)⋮7
YD
28 tháng 4 2019
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%B3+ba+g%C3%B3c+nh%E1%BB%8Dn+trung+tuy%E1%BA%BFn+AM+tr%C3%AAn+n%E1%BB%A7a+m%E1%BA%B7t+ph%E1%BA%B3ng+ch%E1%BB%A9ng+%C4%91i%E1%BB%83m+C+c%C3%B3+b%E1%BB%9D+l%C3%A0+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+AB+v%E1%BA%BD+%C4%91o%E1%BA%A1n+th%E1%BA%B3ng+AE++vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AB+v%C3%A0+AE=AB+tr%C3%AAn+n%E1%BB%A7a+m%E1%BA%B7t+ph%E1%BA%B3ng+b%E1%BB%9D+ch%E1%BB%A9a+%C4%91i%E1%BB%83m+B+c%C3%B3+b%E1%BB%9D+l%C3%A0+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+AC+v%E1%BA%BD+%C4%91o%E1%BA%A1n+th%E1%BA%B3ng+AD+vunng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AC+v%C3%A0+AD+=Ac+a)+c/m+BD=CEb)+tr%C3%AAn+tia+%C4%91%E1%BB%91i+c%E1%BB%A7a+tia+MA+l%E1%BA%A5y+N+sao+cho+MN=MA.C/m+tam+gi%C3%A1c+ADE=tam+gi%C3%A1c+CANc)+g%E1%BB%8Di+I+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+DE+v%C3%A0+AM+c/m+(AD%5E2+IE%5E2)/DI%5E2+AE%5E2&id=412461
KN
11 tháng 2 2020
Đặt đa thức \(f\left(x\right)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+...+a_k\)(trong đó \(n\ge2\)và \(a_k\)là hệ số tự do)
\(\Rightarrow f\left(5\right)=a_0.5^n+a_1.5^{n-1}+a_2.5^{n-2}+...+a_k\)
Dễ thấy 5 là số nguyên tố nên các lũy thừa bậc n; n - 1; n - 2;... của 5 không chia hết cho 7.
Vậy để \(f\left(5\right)⋮7\)thì tất cả các hệ số chia hết cho 7 hay \(a_0;a_1;a_2;...;a_k⋮7\)(1)
Tương tự với \(f\left(7\right)⋮5\)ta có \(a_0;a_1;a_2;...;a_k⋮5\)(2)
Vì (5,7) = 1 nên từ (1) và (2) suy ra \(a_0;a_1;a_2;...;a_k⋮35\)
Lúc đó f(x) chia hết cho 35 với mọi x
Vậy f(12) chia hết cho 35 (đpcm)
9 tháng 12 2021
TK: Toán 8 - đa thức, chia hết | Cộng đồng Học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 12 2017
Câu hỏi của trần manh kiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu tương tự tại đây nhé.
17 tháng 2 2020
a) Ta có:\(x.f\left(x+1\right)=\left(x+2\right).f\left(x\right)\)
+)Thay \(x=0\) ta có:\(2.f\left(0\right)=0\)\(\implies\) \(f\left(0\right)=0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) có nghiệm là x=0 (1)
+)Thay \(x=-2\) ta có:\(-2.f\left(-1\right)=0\)\(\implies\) \(f\left(-1\right)=0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) có nghiệm là x=-1 (2)
Từ (1),(2)
\(\implies\) đa thức \(f\left(x\right)\) có ít nhất hai nghiệm
17 tháng 2 2020
b)Ta có:\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
+)Với x=0 \(\implies\) \(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c:2007\left(1\right)\)
+)Với x=1 \(\implies\) \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c:2007\left(2\right)\)
+)Với x=-1 \(\implies\) \(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2-b.1+c=a-b+c:2007\left(3\right)\)
Từ (2);(3) cộng vế với vế ta được:
\(\implies\) \(f\left(1\right)+f\left(-1\right)=a+b+c+a-b+c\)
\(=2a+2c\)
\(=2.\left(a+c\right):2007\)
mà \(\left(2,2007\right)=1\)\(\implies\) \(a+c:2007\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(4\right)\) \(\implies\) \(a:2007\) \(\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right),\left(2\right)\) \(\implies\) \(b:2007\) \(\left(6\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(5\right),\left(6\right)\) \(\implies\) các hệ số a,b,c đều chia hết cho 2007\(\left(đpcm\right)\)