Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh rằng:
| a/ ∆ABM = ∆DCM ; | b/ DB DC |
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2021
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BM=MC(M là trung điểm BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)
MA=MD(gt)
=> ΔABM=ΔDCM(c.g.c)
b) Ta có: Tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm cạnh huyền BC
=> \(AM=BM=MC=\dfrac{1}{2}BC\)
=> Tam giác ABM cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{BAM}\)
Mà ΔABM=ΔDCM(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}=\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)
=> Tam giác DMC cân tại M
=> BD=DC
24 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
15 tháng 12 2017
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM = DM
BM = CM
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABM=\Delta DCM\Rightarrow AB=DC;\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB // CD.
12 tháng 1
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC
=>EM=FM
=>M là trung điểm của EF
5 tháng 12 2018
a)
Do M là trung điểm của BC
Suy ra:BM=CM
Do AMB và CMD là 2 góc đối đỉnh
Suy ra:AMB=CMD
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
MA= MDC( gt), góc AMB= góc CMD( cmt), BM= CM ( cmt)
Suy ra: tam giác AMB= tam giác DMC( c. g. c)( đpcm).
b)
xét tam giác ACM và tam giác BCD có:
MA= MD(gt), góc AMC= góc BMD( đối đỉnh), BM= CM( clm câu a)
Suy ra: tam giác AMC= tam giác DMB( c. g.c)
Suy ra: ACM= DBM(2góc tương ứng)
Mà đây là 2 góc so le trong
Suy ra: AC // BD(đpcm)
C)
Do AH vuông góc với BM, DK vuông góc với CM
Mà B, C, M là 3 điểm thẳng hàng
Suy ra AH // DK
Suy ra: HAM= KDM(2 góc sole trong)
Xét tam giác HAM và tam giác KDM có:
HAM= KDM(cmt), MA=MD (gt),AMH= KMD(đối đỉnh)
Suy ra: tam giác HAM = tam giác KDM(g.c.g)
Suy ra:HM=KM(2 cạnh tương ứng)
Suy ra M là trung điểm của HK(đpcm)
4 tháng 1 2022
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
DO đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
DO đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
15 tháng 1 2022
a: Xét ΔBMD và ΔCMA có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)
MD=MA
DO đó: ΔBMD=ΔCMA
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC