Câu1 :Cho góc xOy cố định . Trên tia Ox lấy M , Oy lấy N sao cho OM + ON = m không đổi , chứng minh đường trung trực MN đi qua một điểm cố định
Câu 2 : Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào , biết nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đừơng cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5
Trên tia Oy lấy điểm M/ sao cho OM/ = n thìNM/ = OM.
Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy, vẽ đường trung trực OM/ cắt tia Oz
ở I, ta có OI = IM/, OIM/ cân tại I, do đó , mà nên .
OIM = IM/N (c.g.c) IM = IN. Vậy điểm I thuộc đường trung trực của MN.
Vì góc xOy cố định nên Oz cố định. M/OI mà OM/ = n không đổi nên điểm M/ cố định. Vì vậy đường trung trực của OM/ cố định nên điểm I cố định.
Vậy khi 2 điểm M và N thay đổi trên Ox, Oy sao cho OM + ON = n không đổi thì đường trung trực của đoạn MN luôn luôn đi qua điểm I cố định
NM/ = OM. Trên tia Oy lấy điểm M/ sao cho OM/ = n thì
Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy, vẽ đường trung trực OM/ cắt tia Oz
ở I, ta có OI = IM/, OIM/ cân tại I, do đó , mà nên .
OIM = IM/N (c.g.c) IM = IN. Vậy điểm I thuộc đường trung trực của MN.
Vì góc xOy cố định nên Oz cố định. M/OI mà OM/ = n không đổi nên điểm M/ cố định. Vì vậy đường trung trực của OM/ cố định nên điểm I cố định.
Vậy khi 2 điểm M và N thay đổi trên Ox, Oy sao cho OM + ON = n không đổi thì đường trung trực của đoạn MN luôn luôn đi qua điểm I cố định.