Cho 2 đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng a/ Chứng minh : Tam giác MOQ = Tam giác NOP b/Chứng minh : MQ // PN c/ Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MQ tại điểm H ( H thuộc MQ )Chứng minh HO vuông góc với PN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2021
a) Xét \(\Delta MOQ\) và \(\Delta NOP\) có:
\(OM=ON\)(O là trung điểm MN)
\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOP}\) (đối đỉnh)
\(OP=OQ\) (O là trung điểm PQ)
\(\Rightarrow\Delta MOQ=\Delta NOP\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta MDO\) và \(\Delta NEO\) có:
\(MD=NE\left(gt\right)\)
\(\widehat{DMO}=\widehat{ONE}\left(\Delta MOQ=\Delta NOP\right)\)
\(OM=ON\) (O là trung điểm MN)
\(\Rightarrow\Delta MDO=\Delta NEO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=OE\\\widehat{DOM}=\widehat{EON}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\widehat{DOM}=\widehat{EON}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{EON}+\widehat{MOE}=180^0\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{DOM}+\widehat{MOE}=180^0\Rightarrow\widehat{DOE}=180^0\)
\(\Rightarrow D,O,E\) thẳng hàng
Mà \(OD=OE\left(cmt\right)\)
=> O là trung điểm DE
AT
18 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét ΔAMQ và ΔANP có:
AM = AN (gt)
\(\widehat{MAQ}=\widehat{NAP}\) (đối đỉnh)
AQ = AP (gt)
=> ΔAMQ = ΔANP (c.g.c) (đpcm)
b/ Vì ΔAMQ = ANP (ý a)
=> \(\widehat{QMA}=\widehat{PNA}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
=> MQ // PN (đpcm)
c/+) Xét ΔAMI và ΔANR có:
\(\widehat{MAI}=\widehat{NAR}\) (đối đỉnh)
AM = AN(gt)
\(\widehat{AMI}=\widehat{RNA}\) (so le trong do MQ // PN (ý b))
=> ΔAMI = ΔANR (g.c.g)
=> MI = NR (1)
+) CM tương tự ta có:
ΔAQI = ΔAPR (g.c.g)
=> QI = PR (2)
Từ (1); (2) và I là trung điểm của MQ
=> RP = RN (đpcm)
22 tháng 2 2018
a) Xét \(\Delta AMQ,\Delta ANP\) có :
\(AM=AN\) (A là trung điểm của MN)
\(\widehat{MAQ}=\widehat{NAP}\) (đối đỉnh)
\(AQ=AP\) (A là trung điểm của QP)
=> \(\Delta AMQ=\Delta ANP\left(c.g.c\right)\) (*)
b) Từ (*) suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MQA}=\widehat{NPA}\\\widehat{QMA}=\widehat{PNA}\end{matrix}\right.\) (2 góc tương ứng)
Mà thấy : Mỗi cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong
=> \(MQ//PN\left(đpcm\right)\)
c) Ta có : \(MQ=PN\) [từ (*)]
Lại có : \(IM=IQ\) (I là trung điểm của MQ)
Suy ra : \(RP=RN\rightarrowđpcm\)
13 tháng 1 2022
a: Xét ΔHPQ vuông tại Q và ΔHPO vuông tại O có
HP chung
\(\widehat{QHP}=\widehat{OHP}\)
Do đó: ΔHPQ=ΔHPO
b: Xét ΔOPE vuông tại O và ΔQPK vuông tại Q có
PQ=PK
\(\widehat{KPQ}=\widehat{EPO}\)
Do đó: ΔOPE=ΔQPK
Suy ra: EO=KQ
Ta có: EO+OH=EH
KQ+QH=KH
mà EO=KQ
và OH=QH
nên EH=KH
26 tháng 9 2021
Bài 2:
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
K là trung điểm của GB
I là trung điểm của GC
Do đó: KI là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: KI//BC và \(KI=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NM//KI và NM=KI
Xét tứ giác NMIK có
NM//KI
NM=KI
Do đó: NMIK là hình bình hành
BT
1
10 tháng 12 2018
mình không vẽ hình được, sorry bạn nhé
ΔMPO và ΔQNO có
O1=O2 (đối đỉnh)
MO= OQ (gt)
PO= QN (gt)
⇒ ΔMOP= ΔQNO (c.g.c)
⇒ MP= QN (hai cạnh tương ứng)
ΔMQO vàΔPNO có
MO= OQ (gt)
PO= QN (gt)
O3= O4 (đối đỉnh)
⇒ΔMQO=ΔPNO(c.g.c)
⇒MQ=PN(2 cạnh tương ứng)
b: Xét tứ giác MPNQ có
O là trung điểm của MN
O là trung điểm của PQ
Do đó: MPNQ là hình bình hành
Suy ra MQ//PN