Cho đường tròn tâm O từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA, MB. Vẽ cát tuyến MCD lần lượt cắt cung nhỏ AB tại C và cung lớn AB tại D. Vẽ AE vuông góc với BD. Lấy F là trung điểm AE. FD cắt (O) tại P. Vẽ MP cắt (O) tại S. C/m S,O,B thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1
Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O
Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE
Hay OA là trung trực của BE
\(\Rightarrow AB=AE\)
Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)
SV
14 tháng 4 2015
c) Ta có I là trung điểm củaCD => OI vuông góc với CD( t/c đường kính và dây cung) => góc OIM = 900
=> góc MAO = góc MIO = 900 => tứ giác MAOI nội tiếp đường tròn đg kính MO
Vậy 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên đg tròn đg kính MO => góc MIB = góc MAB
mà góc MAB = góc AEB (cùng chắn cung AB) ; góc MIB = góc EID ( đối đỉnh)
=> góc AEB = góc EID, mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AE // ID hay AE // CD
17 tháng 5 2019
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R). Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là 2 tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D) .
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Chứng minh MC.MD=MB2.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Tia BI cắt đường tròn tại E. Chứng minh AE//CD.
d) Cho biết AB là dây trương cung 1/3 đường tròn. Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB.
GIÚP MÌNH CÂU C VÀ D VỚI NHÉ! (CẢM ƠN)
19 tháng 3 2022
1, Vì MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến (O) với A;B là tiếp điểm
=> ^MAO = ^MBO = 900
Xét tam giác MAOB có ^MAO + ^MBO = 1800
mà 2 góc đối Vậy tứ giác MAOB là tứ giác nt 1 đường tròn
2, Xét tam giác MAC và tam giác MDA
^M _ chung
^MAC = ^MDA ( cùng chắn cung AC )
Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (g.g)
\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)
3, Ta có AM = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OB = OA = R
Vậy MO là đường trung trực
Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH
AO^2 = OH . OM ( hệ thức lượng )
\(\Rightarrow OM.OH+MC.MD=AO^2+AM^2=OM^2\left(pytago\right)\)