Giải bpt sau:
\(\left|x^2-5x+4\right|>x-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2022
a: \(\Leftrightarrow2x^2-2-3>-5x+\left(2x+1\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5>-5x+2x^2-6x+x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5>2x^2-10x-3\)
=>-5>-10x-3
=>5<10x+3
=>10x+3>5
=>10x>2
hay x>1/5
b: \(\Leftrightarrow x^2-6x+9+8-4x>x+7\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+17-x-7>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x+10>0\)
=>x>10 hoặc x<1
PT
5 tháng 3 2022
a: ⇔2x2−2−3>−5x+(2x+1)(x−3)⇔2x2−2−3>−5x+(2x+1)(x−3)
⇔2x2−5>−5x+2x2−6x+x−3⇔2x2−5>−5x+2x2−6x+x−3
⇔2x2−5>2x2−10x−3⇔2x2−5>2x2−10x−3
=>-5>-10x-3
=>5<10x+3
=>10x+3>5
=>10x>2
hay x>1/5
b: ⇔x2−6x+9+8−4x>x+7⇔x2−6x+9+8−4x>x+7
⇔x2−10x+17−x−7>0⇔x2−10x+17−x−7>0
⇔x2−11x+10>0⇔x2−11x+10>0
=>x>10 hoặc x<1
4 tháng 3 2022
a: \(\Leftrightarrow4\left(5x^2-3\right)+5\left(3x-1\right)< 10x\left(2x+3\right)-100\)
\(\Leftrightarrow20x^2-12x+15x-5< 20x^2+30x-100\)
=>3x-5<=30x-100
=>30x-100>3x-5
=>27x>95
hay x>95/27
b: \(\Leftrightarrow4\left(5x-2\right)-6\left(2x^2-x\right)< 4x\left(1-3x\right)-15x\)
\(\Leftrightarrow20x-8-12x^2+6x< 4x-12x^2-15x\)
=>26x-8<-11x
=>37x<8
hay x<8/37
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2020
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2x^2-10x+16}-4x+12-4\sqrt{x-1}\le0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2x^2-10x+16}-5x+9+x+3-4\sqrt{x-1}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{16\left(2x^2-10x+16\right)-\left(5x-9\right)^2}{4\sqrt{2x^2-10x+16}+5x-9}+\frac{\left(x+3\right)^2-16\left(x-1\right)}{x+3+4\sqrt{x-1}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{7\left(x-5\right)^2}{4\sqrt{2x^2-10x+16}+5x-9}+\frac{\left(x-5\right)^2}{x+3+4\sqrt{x-1}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x=5\)
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=5\)
21 tháng 1
2: \(-4x^2+5x-2\)
\(=-4\left(x^2-\dfrac{5}{4}x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{8}+\dfrac{25}{64}+\dfrac{7}{64}\right)\)
\(=-4\left(x-\dfrac{5}{8}\right)^2-\dfrac{7}{16}< =-\dfrac{7}{16}< 0\forall x\)
Sửa đề:\(f\left(x\right)=\dfrac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}\)
Để f(x)>0 với mọi x thì \(\dfrac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}>0\forall x\)
=>\(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2< 0\forall x\)(1)
\(\text{Δ}=\left[\left(4m+4\right)\right]^2-4\cdot\left(-1\right)\left(1-4m^2\right)\)
\(=16m^2+32m+16+4\left(1-4m^2\right)\)
\(=32m+20\)
Để BĐT(1) luôn đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}32m+20< 0\\-1< 0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>32m+20<0
=>32m<-20
=>\(m< -\dfrac{5}{8}\)
$\begin{cases}|x^2-5x+4|>x-1\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x^2-5x+4)^2>(x-1)^2\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-1)^2(x-4)^2>(x-1)^2\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-1)^2[(x-4)^2-1]>0\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-4)^2-1>0\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-5)(x-3)>0\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x>5\\x<3\end{array} \right.\\x>1\\\end{cases}$
$\to \left[ \begin{array}{l}1<x<3\\x>5\end{array} \right.$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=(1,3]∩(5,∞]$