Chứng minh vs mọi stn n thì n^2+5n+5 không thể chia hết cho 25
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
3
HP
21 tháng 2 2016
n2+5n+5 chia hết cho 25
=>n2+5n+5 chia hết cho 5
Giả sử n2+5n+5 chia hết cho 5
Vì 5n+5=5(n+1) chia hết cho 5
=>n2 chia hết cho 5,mà 5 là số nguyên tố => n chia hết cho 5
do đó n có dạng:n=5k (k E N)
ta có:n2+5n+5=(5k)2+5.5k+5=52.k2+25k+5=25k2+25k+5
Vì 25k2+25k=25(k2+k) chia hết cho 25,mà 5 ko chia hết cho 25=>n2+5n+5 ko chia hết cho 25
=>Trái giả thiết
Vậy ....
21 tháng 2 2016
Giả sử n^2 + 5n +5 chia het cho 25 => n^2+5n+5 chia het cho 5 => n^2 chia het cho 5 (do 5n+5 chia het cho 5)
Do đó n chia hết cho 5 (vì 5 là số ng tố) => n=5k (k thuoc N) => n^2+5n+5=25k^2+25k+5
do 25k^2+25k chia het cho 25 nhưng 5 khong chia het cho 25 nen n^2+5n+5 không chia hết cho 25
SN
3
18 tháng 11 2019
Ta có :
n2 + n + 6 = n ( n + 1 ) + 6
Ta có :
n ( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
=> n ( n + 1 ) không có chữ số tận cùng là 9 hoặc 4
=> n ( n + 1 ) + 6 không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
=> n ( n + 1 ) + 6 không chia hết cho 5
Vậy n2 + n + 6 không chia hết cho 5
PP
2
24 tháng 11 2015
Ta có: n2 + n+ 6 = n(n+1) + 6
Ta có n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Nên n(n+1) không có chữ số tận cùng là 9 và 4
Nên n(n+1) + 6 không có tận cùng là 0 hoặc 5 (không chia hết cho 5)
Vậy n2 + n + 6 không chia hết cho 25
UC
3
S
10 tháng 1 2018
Giả sử n2+5n+5 chia hết cho 25
=> n2+5n+5 chia hết cho 5
=> n2 chia hết cho 5 (vì 5n+5 chia hết cho 5)
Mà 5 là số nguyên tố
=> n chia hết cho 5
=> n = 5k (k thuộc N)
Ta có: n2 + 5n + 5 = (5k)2 + 5.5k + 5 = 25k2 + 25k + 5
Vì 25k2 + 25k chia hết cho 25, 5 không chia hết cho 25
=> 25k2 + 25k + 5 không chia hết cho 25 hay n2 + 5n + 5 không chia hết cho 25
=> giả sử sai
Vậy...
10 tháng 11 2015
a) Nếu n = 5k => n(n+5) = 5k.(5k + 5) = 25k(k+1) chia hết cho 25
Nếu n = 5k +1 => n(n + 5) = (5k + 1).(5k+6) = 5k.5k + 5k.6 + 1.5k + 6 = (25k2 + 35k) + 6 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 2 => n(n + 5) = (5k + 2)(5k + 7) = (25k2 + 35k + 10k) + 14 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 3 => n(n + 5) = (5k + 3)(5k + 8) = (25k2 + 55k) + 24 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 4 => n(n + 5) = (5k + 4).(5k + 9) = (25k2 + 45k + 20k) + 36 không chia hết cho 5
Vậy với mọi n thì n(n+5) hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5
b,c tương tự:
YN
7 tháng 2 2020
A = \(n^2+5n+10\)
Câu a ko bt trình bày kiểu j t cho cậu gợi ý nhé
a) Ta có n chia hết cho 5
=> \(n^2\) chia hết cho 5
Lại có \(n^2\) chia hết cho 5 ( cmt ) ; 5n chia hết cho 5 vs mọi n và 10 chia hết cho 5
=> \(n^2\) + 5n + 10 chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5
Bạn tự trình bày cho rõ ràng nhé
b) Tham khảo ( hơi khác 1 chút)
https://h.vn/hoi-dap/question/110055.html
Học tốt @@
# CHiyuki Fujito
bai toan @gmail.com