cho tam giác ABC và điểm D trên BC. Qua D kẻ đường thẳng song ống với AB và AC cắt AC và AB lần lượt ở /m và N, Gọi O là giao điểm của AE và MN. chứng minh:
a)tam giác AMD=tam giác DNA
b)O là trung điểm của AD và MN
nhanh lên em đang cần gấp ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 12 2017
a) xét \(\Delta AMD\)VÀ \(\Delta DNA\)CÓ:
\(AD\)CHUNG
\(\widehat{NAD}=\widehat{MDA}\)( 2 GÓC SO LE TRONG)
\(\widehat{NDA}=\widehat{MAD}\)( 2 GÓC SO LE TRONG )
DO ĐÓ \(\Delta AMD=\Delta DNA\)( G.C.G)
\(\Rightarrow MD=AN\)( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
B) XÉT \(\Delta ANO\)VÀ \(\Delta DMO\)CÓ:
\(\widehat{AON}=\widehat{DOM}\) ( 2 GÓC ĐỐI ĐỈNH)
\(\widehat{OMD}=\widehat{ONA}\)( O LE TRONG)
\(MD=AN\)
\(\Rightarrow\Delta ANO=\Delta DMO\)( G.C.G)
\(\Rightarrow OA=OD\)( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
\(\Rightarrow O\)LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA \(AN\)
TƯƠNG TỰ TA CÓ \(O\)LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA \(MN\)
DN
31 tháng 5 2018
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
HH
31 tháng 5 2018
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)