Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:Gọi giao của DO và CB là H
Xét ΔOAD vuông tại A và ΔOBH vuông tại B có
OA=OB
góc AOD=góc BOH
=>ΔOAD=ΔOBH
=>OD=OH
=>ΔCDH cân tại C
=>ΔAOD đồng dạng với ΔBOH
Xét ΔBOH vuông tại B và ΔOCH vuông tại O có
góc BHO chung
=>ΔBOH đồng dang với ΔOCH
=>ΔAOD đồng dạng với ΔOCH
2: ΔCHD cân tại C
=>góc CDH=góc CHD=góc ADH
=>DH là phân giác của góc ADC
a) Xét \(\Delta\)CAO và \(\Delta\)OBD: ^CAO=^OBD=900; ^AOC=^BDO (Cùng phụ ^BOD)
=> \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)OBD (g.g) => \(\frac{AC}{BO}=\frac{AO}{BD}\Rightarrow AO.BO=AC.BD\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}AB=AC.BD\Leftrightarrow\frac{1}{4}AB^2=AC.BD\)
\(\Leftrightarrow AB^2=4.AC.BD\)(đpcm)
b) Ta có: \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)OBD (cmt) => \(\frac{AC}{OB}=\frac{OC}{OD}\) hay \(\frac{AC}{OA}=\frac{OC}{OD}\) (Do OA=OB)
=> \(\frac{AC}{OC}=\frac{OA}{OD}\)=> \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)COD (Cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> ^ACO=^OCD hay ^ACO=^MCO => \(\Delta\)CAO=\(\Delta\)CMO (Cạnh huyền góc nhọn)
=> AC=CM (đpcm).
Xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta DBO\)có :
\(\widehat{CAO}=\widehat{DBO}\left(=90^o\right)\); \(\widehat{COA}=\widehat{ODB}\)( cùng phụ \(\widehat{DOB}\))
\(\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)~ \(\Delta DBO\)( g . g )
\(\Rightarrow\)\(\frac{OA}{BD}=\frac{AC}{BO}\) \(\Rightarrow\)OA . OB = BD . AC \(\Rightarrow\)AB2 = 4BD . AC
b) \(\Delta OAC\)~ \(\Delta DBO\)(g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{AC}{AO}=\frac{OC}{OD}\)
xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta DOC\)có : \(\frac{AC}{AO}=\frac{OC}{OD}\); \(\widehat{CAO}=\widehat{COD}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)~ \(\Delta DOC\)(c.g.c) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ACO}=\widehat{OCD}\)
xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta MCO\)có : \(\widehat{ACO}=\widehat{OCD}\); CO ( chung )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ACO=\Delta MCO\left(ch-gn\right)\)\(\Rightarrow\)CA = CM ; OA = OM ;
c) OC là đường trung trực AM \(\Rightarrow\)OC \(\perp\)AM
Mặt khác : OA = OB = OM \(\Rightarrow\)\(\Delta AMB\)vuông tại M
\(\Rightarrow\)OC // BM
gọi gđ BM với AC là I
\(\Delta ABI\)có OC đi qua trung điểm AB và OC // BI \(\Rightarrow\)IC = AC
gọi K là gđ BC với MH
MH // AI \(\Rightarrow\)\(\frac{MK}{IC}=\frac{BK}{BC}=\frac{KH}{AC}\) \(\Rightarrow\)BK = KH
\(\Rightarrow\)BC đi qua trung điểm MH
d) tứ giác ABDC là hình thang vuông \(\Rightarrow\)\(S_{ABDC}=\frac{1}{2}.\left(AC+BD\right).AB\)
Ta có : \(AC+BD\ge2\sqrt{AC.BD}=AB\)
\(\Rightarrow\)\(S_{ABDC}=\frac{1}{2}.\left(AC+BD\right).AB\ge\frac{1}{2}.AB^2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AC = BD = \(\frac{AB}{2}=OA\)
Vậy C thuộc Ax và cách A 1 khoảng bằng OA
1) Có: \(\hept{\begin{cases}AM=MB\left(trungđiểm\right)\\\widehat{MAC}=\widehat{MBD}=90^o\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đốiđỉnh\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BMD\left(g.c.g\right)\)
2) từ (1) suy ra: CM=DM; góc ACM=góc MDE(*)
CM đc: tam giác CME = tam giác DME ( c.g.c) (2)
Suy ra: góc MCE= góc MDE ( 2 góc tương ứng)(**)
từ (*) và (**) suy ra: góc ACM= góc MCE
Suy ra: CM là p/g .......
3) Từ (2) Có: CE=DE=DB+BE=AC+BE(ĐPCM)
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 
vẽ tia 
cùng vuông góc với AB. Trên tia 
lấy điểm C (khác A), qua 
kẻ đường thẳng vuông góc với 
cắt tia By tại D.
vuông góc CD tại M. Chứng minh 
vuông góc AB tại I. Chứng minh 
đi qua trung điểm MH.
