biết \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{49x^2+x}-\sqrt{16x^2+x}-\sqrt{9x^2+x}\right)=\dfrac{a}{b}\). tìm a,b biết a/b tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2x^2-\left(2x^2-3x+1\right)}{x\sqrt{2}-\sqrt{2x^2-3x+1}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{3x-1}{x\sqrt{2}-\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{3-\dfrac{1}{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}}}=\dfrac{3}{2\sqrt{2}}=\dfrac{3}{4}\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{2x^2-3x+1}+x\sqrt{2}\right)=+\infty\) nên chắc chắn đề bài sai
Đề đúng sẽ là: \(x\rightarrow-\infty\) hoặc \(x\rightarrow+\infty\) thì biểu thức là \(\sqrt{2x^2-3x+1}-x\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(x+1\right)\sqrt{2x+1}}{\sqrt{5x^3+x+2}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\sqrt{2+\dfrac{1}{x}}}{\sqrt{5+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{x^3}}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\)
Bạn coi lại, \(x\rightarrow-\infty\) hay \(+\infty\) nhỉ? (Dù a; b không đổi, vẫn là 2 và 5 nhưng \(x\rightarrow+\infty\) thì kết quả phải dương, ko có dấu trừ đằng trước)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2020
Bài 1:
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2\left|x\right|+1}{3x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{-2x+1}{3x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{-2+\frac{1}{x}}{3-\frac{1}{x}}=-\frac{2}{3}\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{9+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}-\sqrt{4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{\sqrt{9}-\sqrt{4}}{1}=1\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}+4+\frac{1}{x}}{\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}+\frac{2}{x}-1}=\frac{1+4}{\sqrt{4}-1}=5\)
\(d=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\frac{3}{x}-\frac{2}{x\sqrt{x}}+\sqrt{1-\frac{5}{x^3}}}{2+\frac{4}{x}-\frac{5}{x^2}}=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2020
Bài 2:
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=2\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2+\frac{3}{x^3}}{1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^3}}=2\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^2\left(3+\frac{1}{x^2}\right)x\left(5+\frac{3}{x}\right)}{x^3\left(2-\frac{1}{x^3}\right)x\left(1+\frac{4}{x}\right)}=\frac{15}{+\infty}=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-a\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}+\dfrac{2017}{x}}{1+\dfrac{2018}{x}}=-a\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{bx+1}{\sqrt{x^2+bx+1}+x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{b+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1+\dfrac{b}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+1}=\dfrac{b}{2}=2\Rightarrow b=4\)
\(\Rightarrow P=2\)
28 tháng 2 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x^3+2x^2}{\sqrt{x^2+4x+4}}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x^2\left(x+2\right)}{\sqrt{\left(x+2\right)^2}}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}x^2=\left(-2\right)^2=4\)
p/s: bài này mình chưa học trên lớp nên ko chắc 100% đúng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}}{\sqrt{1+\sqrt{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}}+1}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)
Câu c số 1 trong hay ngoài căn nhỉ?
4 tháng 12 2023
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+x+2}}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x^2}}}{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{\sqrt{1+0+0}}{1-0}\)
\(=\dfrac{1}{1}\)
=1
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{4x^2-x}+2x\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{4x^2-x-4x^2}{\sqrt{4x^2-x}-2x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-x}{\sqrt{x^2\left(4-\dfrac{1}{x}\right)}-2x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-x}{-x\sqrt{4-\dfrac{1}{x}}-2x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1}{\sqrt{4-\dfrac{1}{x}}+2}=\dfrac{1}{\sqrt{4}+2}=\dfrac{1}{2+2}=\dfrac{1}{4}\)
19 tháng 2 2023
a: \(\lim\limits_{x->0^-^-}\dfrac{-2x+x}{x\left(x-1\right)}=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-x}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-1}{x-1}\right)=\dfrac{-1}{0-1}=\dfrac{-1}{-1}=1\)
b: \(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{x^2-x-x^2+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)\)
\(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-x+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)\)
\(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-1+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}}\right)=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^2\left(2+\dfrac{3}{x^2}\right)}{\dfrac{4}{x^4}-1}=\dfrac{2}{-1}=-2\)
Tui ko biết đề bài có sai hay ko, bởi hệ số khác nhau thì đặt x ra là được, kết ủa là dương vô cùng, ko tồn tại a và b.
tổng hệ số = 0 mà bạn