Like và follow để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi nha :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookCó câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi nha :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookCó câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------Khác với nhiều chuyên mục thường thấy gần đây, lần này mình mang đến cho bạn hai dãy số quy luật. Mang tinh thần "học mà chơi", ai có thể giải được nhanh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

7

S

Skyler

24 tháng 1 2021

[Toán.C35 _ 24.1.2021]

Điền hai số còn thiếu vào quy luật sau: 0 - 1 - 13 - 61 - ? - ?

$\Rightarrow0-1-13-61-253-1017$

[Toán.C36 _ 24.1.2021]

Điền số còn thiếu vào quy luật sau: 32 - 12 - 136 - 176 - ? - 196

$\Rightarrow\text{32-12-136-176-186-196}$

Đúng(3)

S

Skyler

24 tháng 1 2021

[Toán.C36 _ 24.1.2021]

Điền số còn thiếu vào quy luật sau: 32 - 12 - 136 - 176 - ? - 196

Câu này sai nhé !

Phài là : Điền số còn thiếu vào quy luật sau: 12 - 32 - 136 - 176 - ? - 196

Đúng(2)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi nha :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookCó câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C37 _ 26.1.2021]----------------------------------------------------------Đáp án chuyên mục dãy số quy luật sẽ được giới thiệu trong bài đăng tới nha...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

T

tthnew

27 tháng 1 2021

Xét hiệu hai vế bất đẳng thức đã cho ta được:

$VT-VP={\dfrac { \left( a-b \right) ^{2}{c}^{2}}{ \left( b+c \right) \left( c +a \right) \left( a+b+c \right) }}+{\dfrac { \left( b-c \right) ^{2}{a }^{2}}{ \left( a+b \right) \left( c+a \right) \left( a+b+c \right) } }+{\dfrac { \left( ac-{b}^{2} \right) ^{2}}{ \left( a+b \right) \left( b+c \right) \left( a+b+c \right) }}\geqslant 0. $

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$

Đúng(2)

T

tthnew

27 tháng 1 2021

Cách khác.

Quy đồng, ta cần chứng minh:

$2\,{a}^{3}{c}^{2}+{a}^{2}{b}^{3}-3\,{a}^{2}{b}^{2}c-2\,{a}^{2}b{c}^{2} +2\,{a}^{2}{c}^{3}+a{b}^{4}-3\,a{b}^{2}{c}^{2}+{b}^{4}c+{b}^{3}{c}^{2}\geq 0$

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:

$3\,a{b}^{2}{c}^{2}\leq \dfrac{5}{4}{a}^{2}{c}^{3}+\dfrac{1}{2}\,a{b}^{4}+\dfrac{1}{4} \,{b}^{4}c+{b}^{3}{c}^{2},\\2\,{a}^{2}b{c}^{2}\leq {\dfrac {7\,{a}^{3}{c} ^{2}}{10}}+\dfrac{1}{5}{a}^{2}{b}^{3}+\dfrac{3}{4}{a}^{2}{c}^{3}+{\dfrac {7\,{b}^{4}c }{20}},\\3\,{a}^{2}{b}^{2}c\leq {\dfrac {13\,{a}^{3}{c}^{2}}{10}}+\dfrac{4}{5}{a }^{2}{b}^{3}+\dfrac{1}{2}a{b}^{4}+\dfrac{2}{5}{b}^{4}c $

Xong :D

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi nha :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookCó câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C31 _ 24.1.2021]a) Cho 3a + 4b = 5. Chứng minh rằng: $a^2+b^2\ge1$.b) Cho $2a^2+3b^2=5.$ Chứng minh rằng: $2a+3b\le5$.[Toán.C32 _ 24.1.2021]Với \(0 a\le b\le...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

5

T

tthnew

24 tháng 1 2021

Xí câu dễ trước

Câu 31.

a) Thay $b=\dfrac{5-3a}{4}$ vào và rút gọn thì cần chứng minh $(5a-3)^2\geqslant 0.$

b) Ta có: $5^2=\left(2+3\right)\left(2a^2+3b^2\right)\ge\left(2a+3b\right)^2\Rightarrow2a+3b\le5$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1.$

Đúng(3)

T

tthnew

24 tháng 1 2021

Bài 33.

Chuyển về pqr, cần chứng minh:

${\dfrac { \left( {p}^{2}-3\,q \right) \left( {p}^{3}q-{p}^{2}r-2\,p{q} ^{2}+6\,qr \right) }{2qr \left( {p}^{2}-2\,q \right) }}\geqslant 0 $

Đây là điều hiển nhiên nếu khai triển biểu thức ${p}^{3}q-{p}^{2}r-2\,p{q}^{2}+6\,qr$ ta sẽ được một đa thức với tất cả hệ số đều dương.

Đúng(3)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow fanpage để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookCó câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C29 _ 23.1.2021]Người biên soạn câu hỏi: Hồng Sơn[Toán.C30 _ 23.1.2021]Người biên soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh LeTrích Moldova, 2006: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

T

tthnew

23 tháng 1 2021

Gõ lại lần cuối, không được nữa nghỉ chơi hoc24:v

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2\geq abc(a^2+b^2+c^2)$$Ta có$2\left( {{a^3}{b^2} + {b^3}{c^2} + {c^3}{a^2}} \right) - 2abc\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$$= \displaystyle\LARGE{\sum} {{a^3}} \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) -\displaystyle \LARGE{\sum} {{a^2}} ({b^3} - {c^3})$Mặt khác ta có đẳng thức sau

$${a^2}\left( {{b^3} - {c^3}} \right) + {b^2}\left( {{c^3} - {a^3}} \right) + {c^2}\left( {{a^3} - {b^3}} \right) = {a^2}{\left( {b - c} \right)^2} + {b^2}{\left( {c - a} \right)^2} + {c^2}{\left( {a - b} \right)^2}$$Từ đó dễ dàng thu được$$2\left( {{a^3}{b^2} + {b^3}{c^2} + {c^3}{a^2}} \right) - 2abc\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$$$$= {a^2}{\left( {b - c} \right)^2}\left( {a - b + c} \right) + {b^2}{\left( {c - a} \right)^2}\left( {b - c + a} \right) + {c^2}{(a - b)^2}\left( {c - a + b} \right)$$$$= {S_a}{\left( {b - c} \right)^2} + {S_b}{\left( {c - a} \right)^2} + {S_c}{\left( {a - b} \right)^2}$$Với $${S_a} = {a^2}\left( {a - b + c} \right)$$$${S_b} = {b^2}\left( {b - c + a} \right)$$$${S_c} = {c^2}\left( {c - a + b} \right)$$Do $a,$$b,$$c$ là độ dài ba cạnh tam giác nên rõ ràng $S_a,S_b,S_c$ không âm. Ta thu được điều hiển nhiên.

Đúng(4)

T

tthnew

23 tháng 1 2021

Ủa sao lỗi hết, anh xóa luôn hai câu giúp em ạ.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

28 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Bạn đã like Trang để nhận thông báo mới nhất về cuộc thi chưa?Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookCó câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C38 _ 26.1.2021][Toán.C39 _ 28.1.2021]Cho x,y,z dương. Tìm giá trị nhỏ nhất...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

T

tthnew

28 tháng 1 2021

Đây là cách của em.

Ta chứng minh bất đẳng thức sau:

$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}+\dfrac{27}{16}\cdot\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a+b+c}$

$\bullet$ Nếu $c\ne \text{mid}\{a,b,c\}$ thì $\left(a-c\right)\left(b-c\right)\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2\le a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$ từ đây đưa về đối xứng và chứng minh dễ dàng.

$\bullet$ Nếu $c= \text{mid}\{a,b,c\}.$ Chuẩn hóa $a+b=1\Rightarrow0\le c\le1.$ Đặt $x=ab\Rightarrow0< x\le c\left(1-c\right)$

Cần chứng minh

$f(x)=108\,{x}^{2}+ \left( 16\,{c}^{3}+84\,{c}^{2}+12\,c-83 \right) x+ \left( c+1 \right) \left( 16\,{c}^{4}+8\,{c}^{3}-16\,{c}^{2}-19\,c+ 16 \right) \ge 0$

$f'(x)=16\,{c}^{3}+84\,{c}^{2}+12\,c+216\,x-83 $

*Nếu $0 \le c \le \dfrac{1}{2}$ thì $f'\left(x\right)\le\left(2c-1\right)\left(8c^2-62c+83\right)\le0$

Khi đó $f(x)$ là hàm nghịch biến nên $f\left(x\right)\ge f\left(c\left(1-c\right)\right)=2\left(8c^2-11c+8\right)\left(2c-1\right)^2\ge0$

*Nếu $\dfrac{1}{2} \le c \le 1$ thì $\Delta_x= \left( 64\,{c}^{4}-992\,{c}^{3}-1740\,{c}^{2}-788\,c-23 \right) \left( 2\,c-1 \right) ^{2}\le 0$

ta có điều phải chứng minh

:D

Đúng(3)

TM

Trần Minh Hoàng

28 tháng 1 2021

Lâu rồi mới đăng bài vì mấy bài kia khó quá :vv

C39:

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a>0\\y+z+4x=b>0\\z+x+16y=c>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{b-a}{3}\\y=\dfrac{c-a}{15}\\z=\dfrac{21a-5b-c}{15}\end{matrix}\right.$.

Khi đó áp dụng bđt AM - GM ta có:

$P=\dfrac{5b+c-6a}{15a}+\dfrac{4a-b}{3b}+\dfrac{16a-c}{15c}=\left(\dfrac{b}{3a}+\dfrac{4a}{3b}\right)+\left(\dfrac{c}{15a}+\dfrac{16a}{15c}\right)-\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}\right)\ge\dfrac{4}{3}+\dfrac{8}{15}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{15}$.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\c=4a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z+4x=2\left(x+y+z\right)\\z+x+16y=4\left(x+y+z\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y+z\\4y=x+z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow21x=35z=15z$.

Đúng(3)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

3 tháng 2 2021

Bạn đã like Trang để nhận thông báo mới nhất về cuộc thi chưa?Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookCó câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C45 _ 3.2.2021]Trích câu 5, đề thi tuyển sinh THPT Bà Rịa - Vũng Tàu, 2019-2020: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn $x+y\le3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

7

TM

Trần Minh Hoàng

3 tháng 2 2021

C47: Dễ thấy x > 1.

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có $P=\dfrac{x^2+\dfrac{1}{x^2}}{x-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{x^4+1}{x^3-x}=\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{x^3-x}+\dfrac{2x^2}{x^3-x}=\dfrac{x^2-1}{x}+\dfrac{2x}{x^2-1}\ge2\sqrt{2}$.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-1}{x}=\dfrac{2x}{x^2-1}\\xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2+\sqrt{3}}\\y=\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\end{matrix}\right.$.

Vậy Min P = $2\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2+\sqrt{3}}\\y=\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\end{matrix}\right.$

Đúng(5)

TM

Trần Minh Hoàng

3 tháng 2 2021

C48: Đề bài là tìm GTLN chứ nhỉ?

Đặt x = a; 2y = b; 3z = c (a, b, c > 0). Khi đó a + b + c = 2.

Ta có $S=\sqrt{\dfrac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{ca+2b}}$

$=\sqrt{\dfrac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}+\sqrt{\dfrac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\sqrt{\dfrac{ca}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}$

$\le_{AM-GM}\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{c+b}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{b+a}\right)=\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}$.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = $\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3};y=\dfrac{1}{3};z=\dfrac{2}{9}$.

Vậy Max S = $\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3};y=\dfrac{1}{3};z=\dfrac{2}{9}$.

Đúng(9)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

31 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Bạn đã like Trang để nhận thông báo mới nhất về cuộc thi chưa?Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookCó câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C40 _ 26.1.2021]Với a,b,c là các số tự nhiên dương, chứng minh rằng:$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\ge\left(a^a+b^b+c^c\right)^{\dfrac{1}{a+b+c}}$ [Toán.C41 _ 28.1.2021]Cho a,b là các số...

Đọc tiếp