Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ACB}=90^0\)
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
CD là dây
OH\(\perp\)CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ECAD có
H là trung điểm của đường chéo CD
H là trung điểm của đường chéo EA
Do đó: ECAD là hình bình hành
mà EA\(\perp\)CD
nên ECAD là hình thoi
a/
HC=HD (bán kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)
HA=HE (đề bài)
=> ACED là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà AE vuông góc CD
=> ACED là hình thoi (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
b/
Vì ACDE là hình thoi => AD=ED => tg ADE cân tại D
Mà DH vuông góc AE
=> DH là đường cao đồng thời là đường phân giác của ^ADE => ^ADC=^CDI
Ta có \(sđ\widehat{ADC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)(góc nội tiếp đường tròn (O))
\(sđ\widehat{ABC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\) (góc nội tiếp đường tròn (O))
=> ^CDI=^ABC
Xét tg vuông BCH có
^ABC+^DCB=90 => ^CDI+^DCB=90 => ^CID=90=> ^EIB=90
=> I nhìn EB dưới 1 góc vuông => I thuộc đường trong đường kính EB tâm O' là trung điểm của EB
c/
Xét tg vuông CDI có \(IH=CH=DH=\frac{CD}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)
=> tg DHI cân tại H => ^CDI=^DIH (1)
Xét tg vuông BIE có \(IO'=EO'=BO'\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)
=> tg BIO' cân tại O' => ^ABC=^BIO' (2)
Mà ^CDI=^ABC (cmt) (3)
Từ (1) (2) (3) => ^DIH=^BIO'
Mà ^BIO'+^O'IE=90 => ^DIH+^O'IE=^HIO'=90 => HI vuông góc IO' => HI là tiếp tuyến của đường tròn (O') tại I
d/
Ta có OA=5 => AB=10
EO'=3=> EB=6
=> AE=AB-EB=10-6=4 => HE=2
=> HO'=HE+EO'=2+3=5
Mà IO'=EO' (cmt)=3
Xét tg vuông HIO' có
\(HI^2=HO'^2-IO'^2=5^2-3^2=16\Rightarrow HI=4\)
a: E đối xứng A qua H
=>H là trung điểm của AE
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACED có
H là trung điểm chung của AE và CD
=>ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE\(\perp\)CD
nên ACED là hình thoi
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB
Ta có: AC\(\perp\)CB
DE//AC(ACED là hình thoi)
Do đó: DE\(\perp\)BC tại I
=>ΔEIB vuông tại I
=>I nằm trên đường tròn tâm O', đường kính EB
Ta có: OO'+O'B=OB
=>O'O=OB-O'B=R1-R2
=>(O) và (O') tiếp xúc trong với nhau tại B
c: ΔDIC vuông tại I
mà IH là đường trung tuyến
nên HI=HD
=>ΔHID cân tại H
=>\(\widehat{HID}=\widehat{HDI}=90^0-\widehat{DCB}\)
Ta có: O'E=O'I
=>ΔO'EI cân tại O'
=>\(\widehat{O'IE}=\widehat{O'EI}\)
mà \(\widehat{O'EI}=\widehat{HED}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{HED}=\widehat{DCB}\)(=90 độ-CDE)
nên \(\widehat{O'IE}=\widehat{DCB}\)
Ta có: \(\widehat{HIO'}=\widehat{HIE}+\widehat{O'IE}\)
\(=90^0-\widehat{DCB}+\widehat{DCB}=90^0\)
=>HI là tiếp tuyến của (O')
a) Xét (O) có
OA là một phần đường kính
CD là dây(gt)
OA⊥CD tại H(gt)
Do đó: H là trung điểm của CD(Định lí đường kính vuông góc với dây)
Xét tứ giác OCAD có
H là trung điểm của đường chéo CD(cmt)
H là trung điểm của đường chéo OA(gt)
Do đó: OCAD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành OCAD có OC=OD(=R)
nên OCAD là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Ta có: OCAD là hình thoi(cmt)
nên OC=CA=AD=OD(Các cạnh trong hình thoi OCAD)
Ta có: OC=OA(=R)
mà OC=CA(cmt)
nên OC=CA=OA
Xét ΔOCA có OC=CA=OA(cmt)
nên ΔOCA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
⇒\(\widehat{COA}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔOCA đều)
Ta có: OCAD là hình thoi(cmt)
nên OA là tia phân giác của \(\widehat{COD}\)(Tính chất hình thoi)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=2\cdot\widehat{COA}\)
hay \(\widehat{COD}=120^0\)
Vậy: \(\widehat{COD}=120^0\)
Làm luôn phần c :)
c, Vì ACOD là hình thoi (cmb)
\(\Rightarrow\) OC // AD (tính chất hình thoi)
Mà E \(\in\) OC (CE là đường kính của đường tròn tâm O)
\(\Rightarrow\) CE // AD
Xét tứ giác ACED có: CE // AD (cmt)
\(\Rightarrow\) ACED là hình thang (dhnb hình thang)
Ta có: SACD = \(\dfrac{1}{2}\)AH.CD (1)
SDCE = \(\dfrac{1}{2}\)CD.DE (Vì tam giác DCE là tam giác vuông (cm được theo tứ giác nội tiếp) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) SACED = SACD + SDCE = \(\dfrac{1}{2}\)AH.CD + \(\dfrac{1}{2}\)CD.DE = \(\dfrac{1}{2}\)CD.(AH + DE) (3)
Xét tam giác CED có: O là trung điểm của CE (gt)
H là trung điểm của CD (cma)
\(\Rightarrow\) OH là đường trung bình của tam giác CED (đ/n)
\(\Rightarrow\) OH = \(\dfrac{1}{2}\)DE
hay 2OH = DE
lại có AH = OH (H là trung điểm của OA theo gt)
\(\Rightarrow\) 2AH = DE (4)
Từ (3) và (4)
\(\Rightarrow\) SACED = \(\dfrac{1}{2}\)CD(AH + 2AH) = \(\dfrac{1}{2}\)CD.3AH = AH.SACD
Chúc bn học tốt! (Ko bt phần tính S kia cần gì thêm nx ko?)